Delbrøkspalting og intergrasjon

[Idiot]

Har en oppgave som går slik [tex]x^2/(x+1)[/tex]

Bruker polynomdivisjon og ender med[tex]x+ x/(x+1)[/tex]

får da et integrasjonsstykke: [symbol:integral] [tex] x + [/tex][symbol:integral][tex] x/(x+1)[/tex]

regner med at jeg må bruke sub med (x+1) som u, deretter bruke delvis?

[Betelgeuse]

Sikker på at polynomdivisjonen er riktig?

Du kan legge til og trekke fra 1 i telleren slik at

[tex]\int\frac{x}{x+1}dx = \int\frac{(x+1)-1}{(x+1)}dx = \int(1 -\frac{1}{x+1})dx[/tex]

[Idiot]

Nei er ikke sikker på polynomdivisjonen er riktig. Første gangen jeg bruker det.

[Idiot]

Det å gjøre [tex] \frac {x} {x+1} [/tex] til [tex]( 1- \frac {1} {x+1} ) [/tex] er det en formel? Hva heter den såfall?

Må nesten ha ting med teskje. Lenge siden jeg regnet matte.

[Betelgeuse]

Det er ingen formel nei. Det man gjør er å legge til og trekke fra 1. Dvs legge til 0, som ikke endrer på noe som helst bortsett fra "formen" på uttrykket.

Du kan alltid legge til 0

[Idiot]

Takk skal du ha Betelgeuse.

Ble bare litt puff over at x-en forsvant, men ser logikken i det.

edit var også feil å polynomdivisjonen. svaret skulle bli

[tex] x+ \frac {-x} {x+1}[/tex] gjorde det om til [symbol:integral] x + [symbol:integral] [tex] (-1 + \frac {1} {x+1} )[/tex] regnet ut integralene og fikk riktig svar

[Betelgeuse]

Bare hyggelig vet du

Du kan forresten komme direkte til ditt endelige uttrykk ved å fullføre polynomdivisjonen helt ut. Man stopper når graden av uttrykket man har er mindre enn graden til nevner. I ditt tilfelle er det en konstant.

[Idiot]

Hehe, er så ustø på polynomdivisjon at det tør jeg ikke


Mens vi er i gang. Kan du løse denne oppgaven (lurer på delbrøk oppspaltingen) har ingen eksempler i boka hvor nevneren ikke består av f.eks (x-2)(x+3)

[symbol:integral] [tex] \frac {1} {x^2-3x} [/tex]

[FredrikM]

[tex]\frac{1}{x^2-3x}=\frac{1}{x(x-3)}[/tex]

[Idiot]

Aha, også blir det videre [tex] \frac{1} {x(x-3)} = \frac {A} {x} +\frac {B} {x-3} ?[/tex]

[meCarnival]

Ja, gang opp til A og B og sett lik teller på venstre side...

Nevner kan sees bort fra pga du ganger opp så du får felles nevner på begge sider og dermed blir alt dividert på det samme og da kan vi se bort fra nevneren...

[Idiot]

yes da, fremgang

takk for hjelpen FredrikM, meCarnival og Betelgeuse.

[drgz]

Ja, gang opp til A og B og sett lik teller på venstre side...

Nevner kan sees bort fra pga du ganger opp så du får felles nevner på begge sider og dermed blir alt dividert på det samme og da kan vi se bort fra nevneren...

Eventuelt bruke residueregning

[FredrikM]

Ja, gang opp til A og B og sett lik teller på venstre side...

Nevner kan sees bort fra pga du ganger opp så du får felles nevner på begge sider og dermed blir alt dividert på det samme og da kan vi se bort fra nevneren...

Eventuelt bruke residueregning

Oj, den har jeg ikke hørt om før. Det gjør jo ting mye enklere! (måtte Google litt og prøve litt for meg selv)

Altså:
[tex]\frac{A}{x}+\frac{B}{x+3}[/tex]

Så er [tex]A=Res(0)[/tex] og [tex]B=Res(-3)[/tex]. Så fint!

[Betelgeuse]

Huh, residueregning? Hva er det og hvordan brukes det?