Har en oppgave som går slik [tex]x^2/(x+1)[/tex]
Bruker polynomdivisjon og ender med[tex]x+ x/(x+1)[/tex]
får da et integrasjonsstykke: [symbol:integral] [tex] x + [/tex][symbol:integral][tex] x/(x+1)[/tex]
regner med at jeg må bruke sub med (x+1) som u, deretter bruke delvis?
Delbrøkspalting og intergrasjon
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Ramanujan
- Posts: 260
- Joined: 16/04-2009 21:41
Sikker på at polynomdivisjonen er riktig?
Du kan legge til og trekke fra 1 i telleren slik at
[tex]\int\frac{x}{x+1}dx = \int\frac{(x+1)-1}{(x+1)}dx = \int(1 -\frac{1}{x+1})dx[/tex]
Du kan legge til og trekke fra 1 i telleren slik at
[tex]\int\frac{x}{x+1}dx = \int\frac{(x+1)-1}{(x+1)}dx = \int(1 -\frac{1}{x+1})dx[/tex]
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
-
- Ramanujan
- Posts: 260
- Joined: 16/04-2009 21:41
Det er ingen formel nei. Det man gjør er å legge til og trekke fra 1. Dvs legge til 0, som ikke endrer på noe som helst bortsett fra "formen" på uttrykket.
Du kan alltid legge til 0
Du kan alltid legge til 0

[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Takk skal du ha Betelgeuse.
Ble bare litt puff over at x-en forsvant, men ser logikken i det.
edit var også feil å polynomdivisjonen. svaret skulle bli
[tex] x+ \frac {-x} {x+1}[/tex] gjorde det om til [symbol:integral] x + [symbol:integral] [tex] (-1 + \frac {1} {x+1} )[/tex] regnet ut integralene og fikk riktig svar
Ble bare litt puff over at x-en forsvant, men ser logikken i det.
edit var også feil å polynomdivisjonen. svaret skulle bli
[tex] x+ \frac {-x} {x+1}[/tex] gjorde det om til [symbol:integral] x + [symbol:integral] [tex] (-1 + \frac {1} {x+1} )[/tex] regnet ut integralene og fikk riktig svar

-
- Ramanujan
- Posts: 260
- Joined: 16/04-2009 21:41
Bare hyggelig vet du
Du kan forresten komme direkte til ditt endelige uttrykk ved å fullføre polynomdivisjonen helt ut. Man stopper når graden av uttrykket man har er mindre enn graden til nevner. I ditt tilfelle er det en konstant.

Du kan forresten komme direkte til ditt endelige uttrykk ved å fullføre polynomdivisjonen helt ut. Man stopper når graden av uttrykket man har er mindre enn graden til nevner. I ditt tilfelle er det en konstant.
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Hehe, er så ustø på polynomdivisjon at det tør jeg ikke 
Mens vi er i gang. Kan du løse denne oppgaven (lurer på delbrøk oppspaltingen) har ingen eksempler i boka hvor nevneren ikke består av f.eks (x-2)(x+3)
[symbol:integral] [tex] \frac {1} {x^2-3x} [/tex]

Mens vi er i gang. Kan du løse denne oppgaven (lurer på delbrøk oppspaltingen) har ingen eksempler i boka hvor nevneren ikke består av f.eks (x-2)(x+3)
[symbol:integral] [tex] \frac {1} {x^2-3x} [/tex]
[tex]\frac{1}{x^2-3x}=\frac{1}{x(x-3)}[/tex]
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
-
- Riemann
- Posts: 1686
- Joined: 07/09-2007 19:12
- Location: Trondheim
Ja, gang opp til A og B og sett lik teller på venstre side...
Nevner kan sees bort fra pga du ganger opp så du får felles nevner på begge sider og dermed blir alt dividert på det samme og da kan vi se bort fra nevneren...
Nevner kan sees bort fra pga du ganger opp så du får felles nevner på begge sider og dermed blir alt dividert på det samme og da kan vi se bort fra nevneren...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
Eventuelt bruke residueregningmeCarnival wrote:Ja, gang opp til A og B og sett lik teller på venstre side...
Nevner kan sees bort fra pga du ganger opp så du får felles nevner på begge sider og dermed blir alt dividert på det samme og da kan vi se bort fra nevneren...

Oj, den har jeg ikke hørt om før. Det gjør jo ting mye enklere! (måtte Google litt og prøve litt for meg selv)claudeShannon wrote:Eventuelt bruke residueregningmeCarnival wrote:Ja, gang opp til A og B og sett lik teller på venstre side...
Nevner kan sees bort fra pga du ganger opp så du får felles nevner på begge sider og dermed blir alt dividert på det samme og da kan vi se bort fra nevneren...
Altså:
[tex]\frac{A}{x}+\frac{B}{x+3}[/tex]
Så er [tex]A=Res(0)[/tex] og [tex]B=Res(-3)[/tex]. Så fint!
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
-
- Ramanujan
- Posts: 260
- Joined: 16/04-2009 21:41
Huh, residueregning? Hva er det og hvordan brukes det? 

[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]