double up! How?Betelgeuse wrote:Huh, residueregning? Hva er det og hvordan brukes det?
Delbrøkspalting og intergrasjon
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Riemann
- Posts: 1686
- Joined: 07/09-2007 19:12
- Location: Trondheim
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
Jepp, ofte kan uttrykket løses mye raskere. Men kan være kjedelig å bruke når uttrykket er på formen 1/(z-a)^n for litt større n (men det igjen er sjelden noe en får i oppgave på f.eks eksamen osv).FredrikM wrote: Oj, den har jeg ikke hørt om før. Det gjør jo ting mye enklere! (måtte Google litt og prøve litt for meg selv)
Altså:
[tex]\frac{A}{x}+\frac{B}{x+3}[/tex]
Så er [tex]A=Res(0)[/tex] og [tex]B=Res(-3)[/tex]. Så fint!
http://en.wikipedia.org/wiki/Residue_theoremmeCarnival wrote:double up! How?Betelgeuse wrote:Huh, residueregning? Hva er det og hvordan brukes det?
Så for
[tex] f(x) = \frac{1}{x(x+3)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+3}[/tex]
vil
[tex] A = f(x) \cdot x |_{x=0} \Rightarrow \frac{1}{x-3}|_{x=0} = \frac13[/tex]
[tex] B = f(x) \cdot (x+3)|_{x=-3} \Rightarrow \frac{1}{x}|_{x=-3} = -\frac13[/tex]
Last edited by drgz on 15/11-2009 11:28, edited 1 time in total.
Nå roter du litt. [tex]A=\frac 13[/tex] og [tex]B=-\frac 13[/tex]
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
-
- Ramanujan
- Posts: 260
- Joined: 16/04-2009 21:41
Så det man essensielt gjør er å multiplisere uttrykket med en av faktorene i nevneren og evaluere x i den verdien som gjør denne faktoren null?
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Ja, man kan si det slik. Fant en nettside som dekker dette fint:
Her forklares hva residue er, også er det et eksempel med delbrøkoppspalting (omtrent litt over halvveis ned på siden)
http://math.fullerton.edu/mathews/c2003 ... lcMod.html
Her forklares hva residue er, også er det et eksempel med delbrøkoppspalting (omtrent litt over halvveis ned på siden)
http://math.fullerton.edu/mathews/c2003 ... lcMod.html
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Hmm, hvor går det galt?
[tex] \frac {A} {x} + \frac {B} {x-3} --> \frac { A(x-3) + B(x) } {x^2-3x } = \frac {1} { x^2 -3x} [/tex]
[tex] \frac {(A+B)x + (-3A) } {FN} = \frac {1} {FN}[/tex]
[tex] A+B = 0 | -3A =1 ----> A= \frac {1} {-3} | B = \frac {1} {3}[/tex]
[tex] \frac {A} {x} + \frac {B} {x-3} --> \frac { A(x-3) + B(x) } {x^2-3x } = \frac {1} { x^2 -3x} [/tex]
[tex] \frac {(A+B)x + (-3A) } {FN} = \frac {1} {FN}[/tex]
[tex] A+B = 0 | -3A =1 ----> A= \frac {1} {-3} | B = \frac {1} {3}[/tex]
-
- Riemann
- Posts: 1686
- Joined: 07/09-2007 19:12
- Location: Trondheim
Ikke noe galt her da? 

Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
Aha, må ha misforstått postene ovenfor.
videre blir det da:
[symbol:funksjon] [tex] \frac {1} {-3x} [/tex] + [symbol:funksjon][tex] \frac {1} {3(x-3)} [/tex]
setter u som [tex] 3x og du= \frac {1} {3}dx [/tex] på første integralet og ender med [tex] \frac { 1} {3}-ln(3x) [/tex]
Angående den andre... må jeg bruke delbrøkspalting enda en gang til eller er det noe lurt jeg kan gjøre der?
videre blir det da:
[symbol:funksjon] [tex] \frac {1} {-3x} [/tex] + [symbol:funksjon][tex] \frac {1} {3(x-3)} [/tex]
setter u som [tex] 3x og du= \frac {1} {3}dx [/tex] på første integralet og ender med [tex] \frac { 1} {3}-ln(3x) [/tex]
Angående den andre... må jeg bruke delbrøkspalting enda en gang til eller er det noe lurt jeg kan gjøre der?