Delbrøkspalting og intergrasjon

[meCarnival]

Huh, residueregning? Hva er det og hvordan brukes det?

double up! How?

[drgz]

Oj, den har jeg ikke hørt om før. Det gjør jo ting mye enklere! (måtte Google litt og prøve litt for meg selv)

Altså:
[tex]\frac{A}{x}+\frac{B}{x+3}[/tex]

Så er [tex]A=Res(0)[/tex] og [tex]B=Res(-3)[/tex]. Så fint!

Jepp, ofte kan uttrykket løses mye raskere. Men kan være kjedelig å bruke når uttrykket er på formen 1/(z-a)^n for litt større n (men det igjen er sjelden noe en får i oppgave på f.eks eksamen osv).

[drgz]

Huh, residueregning? Hva er det og hvordan brukes det?

double up! How?

http://en.wikipedia.org/wiki/Residue_theorem

Så for

[tex] f(x) = \frac{1}{x(x+3)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+3}[/tex]

vil

[tex] A = f(x) \cdot x |_{x=0} \Rightarrow \frac{1}{x-3}|_{x=0} = \frac13[/tex]

[tex] B = f(x) \cdot (x+3)|_{x=-3} \Rightarrow \frac{1}{x}|_{x=-3} = -\frac13[/tex]

[FredrikM]

Nå roter du litt. [tex]A=\frac 13[/tex] og [tex]B=-\frac 13[/tex]

[drgz]

Nå roter du litt. [tex]A=\frac 13[/tex] og [tex]B=-\frac 13[/tex]

Hehe, ble nok litt sent for å løse oppgaver gitt :p

[Betelgeuse]

Så det man essensielt gjør er å multiplisere uttrykket med en av faktorene i nevneren og evaluere x i den verdien som gjør denne faktoren null?

[FredrikM]

Ja, man kan si det slik. Fant en nettside som dekker dette fint:

Her forklares hva residue er, også er det et eksempel med delbrøkoppspalting (omtrent litt over halvveis ned på siden)
http://math.fullerton.edu/mathews/c2003 ... lcMod.html

[Idiot]

Hmm, hvor går det galt?

[tex] \frac {A} {x} + \frac {B} {x-3} --> \frac { A(x-3) + B(x) } {x^2-3x } = \frac {1} { x^2 -3x} [/tex]

[tex] \frac {(A+B)x + (-3A) } {FN} = \frac {1} {FN}[/tex]

[tex] A+B = 0 | -3A =1 ----> A= \frac {1} {-3} | B = \frac {1} {3}[/tex]

[meCarnival]

Ikke noe galt her da?

[Idiot]

Aha, må ha misforstått postene ovenfor.

videre blir det da:
[symbol:funksjon] [tex] \frac {1} {-3x} [/tex] + [symbol:funksjon][tex] \frac {1} {3(x-3)} [/tex]


setter u som [tex] 3x og du= \frac {1} {3}dx [/tex] på første integralet og ender med [tex] \frac { 1} {3}-ln(3x) [/tex]

Angående den andre... må jeg bruke delbrøkspalting enda en gang til eller er det noe lurt jeg kan gjøre der?

[moth]

Konstantene kan du bare sette utenfor så du får

[tex]\int\frac{\frac13}{x}dx-\int\frac{\frac13}{x-3}dx=\frac13\int\frac1{x}dx-\frac13\int\frac1{x-3}dx[/tex]

[Audunss]

Husker gruppelæreren min i mat-1100 lærte meg residueregning, lærte aldri navnet da, gjorde det endel lettere å gjøre delbrøksoppspalting, trodde deet var noe alle lærte, men tydeligvis ikke.

[drgz]

trodde deet var noe alle lærte, men tydeligvis ikke.

Slik jeg har forstått det er det ikke pensum før en begynner med kompleks analyse, i alle fall var det slik her på NTNU.