Delbrøkspalting og intergrasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Betelgeuse wrote:Huh, residueregning? Hva er det og hvordan brukes det? :D
double up! How?
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
drgz
Fermat
Fermat
Posts: 757
Joined: 24/12-2008 23:22

FredrikM wrote: Oj, den har jeg ikke hørt om før. Det gjør jo ting mye enklere! (måtte Google litt og prøve litt for meg selv)

Altså:
[tex]\frac{A}{x}+\frac{B}{x+3}[/tex]

Så er [tex]A=Res(0)[/tex] og [tex]B=Res(-3)[/tex]. Så fint!
Jepp, ofte kan uttrykket løses mye raskere. Men kan være kjedelig å bruke når uttrykket er på formen 1/(z-a)^n for litt større n (men det igjen er sjelden noe en får i oppgave på f.eks eksamen osv).
drgz
Fermat
Fermat
Posts: 757
Joined: 24/12-2008 23:22

meCarnival wrote:
Betelgeuse wrote:Huh, residueregning? Hva er det og hvordan brukes det? :D
double up! How?
http://en.wikipedia.org/wiki/Residue_theorem

Så for

[tex] f(x) = \frac{1}{x(x+3)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+3}[/tex]

vil

[tex] A = f(x) \cdot x |_{x=0} \Rightarrow \frac{1}{x-3}|_{x=0} = \frac13[/tex]

[tex] B = f(x) \cdot (x+3)|_{x=-3} \Rightarrow \frac{1}{x}|_{x=-3} = -\frac13[/tex]
Last edited by drgz on 15/11-2009 11:28, edited 1 time in total.
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

Nå roter du litt. [tex]A=\frac 13[/tex] og [tex]B=-\frac 13[/tex]
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
drgz
Fermat
Fermat
Posts: 757
Joined: 24/12-2008 23:22

FredrikM wrote:Nå roter du litt. [tex]A=\frac 13[/tex] og [tex]B=-\frac 13[/tex]
Hehe, ble nok litt sent for å løse oppgaver gitt :p
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Så det man essensielt gjør er å multiplisere uttrykket med en av faktorene i nevneren og evaluere x i den verdien som gjør denne faktoren null?
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

Ja, man kan si det slik. Fant en nettside som dekker dette fint:

Her forklares hva residue er, også er det et eksempel med delbrøkoppspalting (omtrent litt over halvveis ned på siden)
http://math.fullerton.edu/mathews/c2003 ... lcMod.html
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Idiot
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 19
Joined: 18/09-2009 23:01

Hmm, hvor går det galt?

[tex] \frac {A} {x} + \frac {B} {x-3} --> \frac { A(x-3) + B(x) } {x^2-3x } = \frac {1} { x^2 -3x} [/tex]

[tex] \frac {(A+B)x + (-3A) } {FN} = \frac {1} {FN}[/tex]

[tex] A+B = 0 | -3A =1 ----> A= \frac {1} {-3} | B = \frac {1} {3}[/tex]
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Ikke noe galt her da? :wink:
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Idiot
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 19
Joined: 18/09-2009 23:01

Aha, må ha misforstått postene ovenfor.

videre blir det da:
[symbol:funksjon] [tex] \frac {1} {-3x} [/tex] + [symbol:funksjon][tex] \frac {1} {3(x-3)} [/tex]


setter u som [tex] 3x og du= \frac {1} {3}dx [/tex] på første integralet og ender med [tex] \frac { 1} {3}-ln(3x) [/tex]

Angående den andre... må jeg bruke delbrøkspalting enda en gang til eller er det noe lurt jeg kan gjøre der?
moth
Hilbert
Hilbert
Posts: 1081
Joined: 08/03-2008 19:47

Konstantene kan du bare sette utenfor så du får

[tex]\int\frac{\frac13}{x}dx-\int\frac{\frac13}{x-3}dx=\frac13\int\frac1{x}dx-\frac13\int\frac1{x-3}dx[/tex]
Audunss
Jacobi
Jacobi
Posts: 328
Joined: 06/01-2009 21:37

Husker gruppelæreren min i mat-1100 lærte meg residueregning, lærte aldri navnet da, gjorde det endel lettere å gjøre delbrøksoppspalting, trodde deet var noe alle lærte, men tydeligvis ikke.
drgz
Fermat
Fermat
Posts: 757
Joined: 24/12-2008 23:22

Audunss wrote:trodde deet var noe alle lærte, men tydeligvis ikke.
Slik jeg har forstått det er det ikke pensum før en begynner med kompleks analyse, i alle fall var det slik her på NTNU.
Post Reply