Holder dette?
La den største felles faktoren til [tex]a,b\in \mathrm{N}[/tex] og [tex]a>b[/tex] denoteres med [tex](a,\,b)[/tex].
Bevis at: [tex](a,\,b) \leq a-b[/tex]
La [tex]k = (a,\,b)[/tex]. Da har vi at [tex]a = pk[/tex] og [tex]b = qk[/tex] for to [tex]p,q\in\mathrm{N}[/tex]. Siden [tex]a>b[/tex] må [tex]p>q[/tex].
[tex]k \leq pk - qk = k(p-q)[/tex]
[tex]1 \leq p-q[/tex]
[tex]q+1\leq p[/tex], som jo må stemme.
gcd(a, b) <= a - b
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa