Vektorkoordinater i rommet - skjæringspunkt

[kjetulf]

Heisann!

Jeg har heldagsprøve snart, og i den anledning sitter jeg stuck på en nokså enkel oppgave, egentlig, men det ville vært kjempehyggelig om noen kunne hjelpe:

I trekanten ABC er A(-3, 1, 2), B(2, 4, 4) og C(1, 3, 6). Midtpunktene på BC og AC er P og Q. Finn koordinatene til skjæringspunktet S mellom AP og BQ.

Ja, takk for all hjelp på forhånd! : )

[mepe]

mit bud på løsning av denne oppgave er

finn vektoren mellem AC og ta halvdelen av den. + så denne halve vektor på A kordinatene - så finner du kordinatene til Q.

Gjør det samme på den annen side og du får kordinatene til P.

Finn så vektoren til QB - så har du et punkt Q og en vektor for linja
Så lager du en parameterfremstilling for linja.

Gjør det samme med PA.


Så har du 2 parameter.
For at finne sljæringspunktet imellem,
Setter x=x, y=y, z=z. og finner s og t verdier.
- og deretter finner (x,y,z) så har du skjæringspunktet

Jeg kommer frem til et skjæringspunkt [tex](0, \frac{8}{3},4}[/tex]

Så hvis jeg har regnet korrekt og min fremgangsmåte er korrekt, så bør det være svaret på spørgsmålet. - men Som Andreas siger så er der flere måter at komme til målet på!

[Andreas345]

Du kan starte med å finne [tex]\vec{AP}[/tex] og [tex]\vec {BQ}[/tex]

Hvis du tar en titt på informasjonen du vet, så ser du at:

[tex]\vec {AS}|| \vec {AP} \Rightarrow \vec {AS}=x\cdot \vec {AP}[/tex]

Du har og at [tex]\vec {AS}=\vec {AB}+\vec {BS}[/tex]

Hvor [tex]\vec {BS}|| \vec {BQ} \Rightarrow \vec {BS}=y\cdot \vec {BQ}[/tex]

[tex]\vec {AS}=\vec {AB}+y\cdot \vec {BQ}[/tex]

Da har du altså ett likningsett.

1. [tex]\vec {AS}=x\cdot \vec {AP}[/tex]

2. [tex]\vec {AS}=\vec {AB}+y\cdot \vec {BQ}[/tex]

Bruk dette ligningsettet til å finne skjæringspunktet du leiter etter.

Er for øvrig mange måter å løse denne oppgaven på, men personlig liker jeg denne metoden best.

[kjetulf]

Ah, da fikk jeg det til. Takk skal dere ha! : )

[mepe]

Fint!

Blev skjæringspunktet [tex](0,\frac{8}{3},4)?[/tex]

Bare som en sjekk for meg om min teori holdt og jeg klarte at regne!!