Likninger og ulikheter med ln x og lg x

[Thyster]

Ville ha hjulpet noe stort om en av dere kunne hjelpe meg med disse oppgavene:


lg(2x-2)^2 = 4lg(1-x)



ln(x+1) + ln(x+3) < ln(x+7)



ln(x-1)^2 + ln(x^2-1) + ln(x+1)^2



Komme med tips, løsningsforslag og svar takk

[meCarnival]

To nederste er det bare å kjøre på med Euler...

Den øverste må du dytte opp 4-tallet som potens også kjører på med 10 som grunntall...

[Thyster]

kan jeg få spørre om hva euler er >_>?

Har prøvd å kjøre det øverste med 4 som potens

Fikk (2x-2)^2 = (1-x)^4

Også tok jeg kvadratrot på begge sider av =tegnet

Men jeg får ikke riktig svar som fasitten sier :/

[FredrikM]

Når det gjelder den midterste, løs den som en vanlig ulikhet, men husk at
[tex]\ln(ab)=\ln a + \ln b[/tex] og på den nederste at 1-x^2=(1-x)(1+x)

[Thyster]

ln(x+1) + ln(x+3) < ln(x+7)

ln ((x+1)(x+3)) < ln(x+7)

ln (x^2+4x+3) < ln(x+7)

riktig så langt?

[Nebuchadnezzar]

Selv ville jeg gjort det slik, men det er ikke feil det du har gjort.
Etter dette kan du ta opphøye begge sider i [tex]e[/tex] for å bli kvitt In

[tex] in\left( {x + 1} \right) + in\left( {x + 3} \right) < in\left( {x + 7} \right) [/tex]

[tex] in\left( {x + 1} \right) + in\left( {x + 3} \right) - in\left( {x + 7} \right) < 0 [/tex]

[tex] in\left( {\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)}}} \right) < 0 [/tex]


For å gjøre den første lettere kan du skrive den slik

[tex] \lg {(2x - 2)^2} = 4\lg (1 - x) [/tex]

[tex] \lg (2x - 2) = \lg {(1 - x)^2} [/tex]

Ser du hvordan overgangen er blittt gjort, klarer du nå og løse den ?

[Dinithion]

kan jeg få spørre om hva euler er >_>?

Har prøvd å kjøre det øverste med 4 som potens

Fikk (2x-2)^2 = (1-x)^4

Også tok jeg kvadratrot på begge sider av =tegnet

Men jeg får ikke riktig svar som fasitten sier :/

Det meC snakker om er at du må bruke e som grunntall akkuratt som du bruker 10 som grunntall på logaritmer.

For at vi skal hjelpe deg, er det lettere om du skriver hva du gjorde etter du tok kvadratroten og utregningen du har fram til svaret du fikk. Gjerne også hva fasiten din sier

[Thyster]

(2x-2)^2 = (1-x)^4

(2x-2) = (1-x)^2

2x-2 = x^2-2x+1

x^2-2x+1 = 2x - 2

x^2-2x+1-2x+2 = 0

x^2-4x+3 = 0

Faktoriserer x^2-4x+3 ->

Får x=1 eller x=3

Det står fasit x = -1

[Nebuchadnezzar]

Tror du tenker litt for vanskelig, og det er ikke lov til å bare fjerne log tegnet ^^

[tex] \lg {\left( {2x - 2} \right)^2} = 4\lg \left( {x - 1} \right) [/tex]

[tex] \lg \left( {2x - 2} \right) - \lg {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 [/tex]

[tex] \lg \left( {\frac{{2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right) = 0 [/tex]

[tex] \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 1 [/tex]

[tex] 2 = \left( {x - 1} \right) [/tex]

[tex] x = 3 [/tex]

[Thyster]

mhm, derfor jeg trenger råd og veiledning

Men fasitten , så ble svaret :

x = -1

[Nebuchadnezzar]

Ikke se på dette innlegget her, men se på det over. Klarer du å finne feilen ? Tror både meg og fasit har vært litt sjappe i vendingen.


[tex] \lg {\left( {2x - 2} \right)^2} = 4\lg \left( {x - 1} \right) [/tex]

[tex] \lg {\left( {2\left( {x - 1} \right)} \right)^2} - 4\lg \left( {x - 1} \right) =0[/tex]

[tex] \lg \left( {4{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right) - 4\lg \left( {x - 1} \right)=0 [/tex]

[tex] \lg \left( {\frac{{4{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}} \right) = 0 [/tex]

[tex] \lg \left( {\frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right) = 0 [/tex]

[tex] \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 1 [/tex]

[tex] 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} [/tex]

[tex] 4 = {x^2} - 2x + 1 [/tex]

[tex] {x^2} - 2x - 3 = 0 [/tex]

[tex] \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 [/tex]

[tex] \underline{\underline{x = 3{\rm{ }}eller{\rm{ }}x = - 1 }}[/tex]

EDIT, kan noen si meg hvorfor løsning ikke kan være -3 ?

Plottet uttrykket inn på maple og fikk svaret -1, plottet uttrykket inn på geogebra og fikk svaret 3

[Thyster]

hmmm, takk mann

Har r1 matte skjønner du, så det blir litt vanskelig å ha sånne type oppgaver nå, men til oppgave to så hadde jeg klart å regne ut like langt som du viste, men når jeg regnet ut videre klarte jeg ikke meg videre.


ln (x+1)(x+3):(x+7)<0

Så regnet jeg det ut sånn:

Eulerte den også fikk jeg:

(x+1)(x+3):(x+7)<1

(x+1)(x+3)-1(x+7):(x+7)<0

Så fikk jeg:

(X^2+4x+3-x-7):(x+7)<0

Og fikk:

(X^2+3x-4):(x+7)<0

Gjør jeg det riktig :S?

[Nebuchadnezzar]

Ser riktig ut dette...

Så setter du opp en fortegnslinje for å bestemme når uttrykket er mindre enn 0



Går R1 jeg og, og slasket litt av med leksene(Ikke rørt logaritmer på et år)
Så det er godt å få repetert litt.

På sinus sine sider ligger det et gøyalt program for å tegne fortegnslinjer som jeg bruker på innleveringer osv. Men om du gjør innleveringene for hånd så er det mye raskere og bare tegne linjene.

[Thyster]

I fasitten står det:

0<x<1

Men hvor får jeg tak i det programmet? jeg orker ikke å tegne/skrive det på ark

[Nebuchadnezzar]

http://sinuss1.cappelendamm.no/binfil/d ... ?did=35146