Prøvetid: 3 klokketimer til sammen. Delprøve 1 må leveres etter 1,5 time.
Hjelpemidler:
Del 1: Tegne- og skrivesaker. Ikke kalkulator eller andre hjelpemidler.
Del 2: Du kan bruke alle hjelpemidler som ikke kan brukes til kommunikasjon med andre. Kalkulator og lærebok er viktigst.
DEL 1
Oppgave 1
Regn ut de ubestemte og bestemte integralene.
a)
[tex]\int (3x^2 - 2x + 1) dx[/tex]
b)
[tex]\int \left(3e^x + 4 \cdot e^{2x} \right) dx[/tex]
c)
[tex]\int_0^1 \left(e^x - e^{-x}\right) dx[/tex]
Oppgave 2
a)
Vis at:
[tex]\int \sqrt x dx = \frac23 x \sqrt x + C[/tex]
b)
Tegn grafen til funksjonen [tex]f[/tex] gitt ved
[tex]f(x) = \sqrt x + 1 \ \ \ , \ \ \ x \ \in \ \left[0, \ 9\right][/tex]
c)
Et flatestykke [tex]F[/tex] er avgrenset av x-aksen, y-aksen, grafen til [tex]f[/tex] og linja [tex]x=4[/tex]. Finn arealet av dette flatestykket.
d)
Vi roterer flatestykket [tex]F[/tex] 360[sup]o[/sup] om x-aksen. Finn volumet av den gjenstanden vi da får fram.
Oppgave 3
Gitt [tex]\vec{u}=\left[k,k+1,k+2\right][/tex]. Bestem [tex]k[/tex] slik at
a)
[tex]\vec{u} \ \perp \ \left[1,2,3\right][/tex]
b)
[tex]\vec{u} \ \parallel \ \left[2,3,4\right][/tex]
Oppgave 4
Gitt funksjonen [tex]f(x)=1+\sin 2x \ \ , \ \ \ x \ \in \ \left[0, \ 2\pi\right\rangle[/tex]
a)
Ligger grafen til [tex]f(x)[/tex] under, over eller på x-aksen når [tex]x = \frac{\pi}{3}[/tex]? Begrunn svaret ditt.
b)
Stiger eller synker grafen når [tex]x=\frac{\pi}{3}[/tex]? Begrunn svaret.
c)
Øker eller minker den momentane veksthastigheten når [tex]x=\frac{\pi}{3}[/tex]? Begrunn svaret.
DEL 2
Oppgave 4
I parallellepipedet [tex]ABCDEFGH[/tex] er alle sideflatene parallellogrammer. [tex]ABCD[/tex] er grunnflaten og [tex]AE[/tex] er en sidekant. Vi setter [tex]\vec{a} = \vec{AB}[/tex], [tex]\vec{b} = \vec{AD}[/tex] og [tex]\vec{c} = \vec{AE}[/tex]. La [tex]M[/tex] være midtpunktet på sidekanten [tex]CG[/tex] og punktet [tex]P[/tex] være bestemt av
[tex]\vec{CP} = -\frac12\vec{a} - \frac12\vec{b} + \frac14\vec{c}[/tex]
a)
Finn [tex]\vec{AM}[/tex] uttrykt ved [tex]\vec{a}[/tex], [tex]\vec{b}[/tex] og [tex]\vec{c}[/tex].
b)
Undersøk om punktene [tex]A[/tex], [tex]P[/tex] og [tex]M[/tex] ligger på linje.
Oppgave 5
a)
Løs likningen ved regning:
[tex]\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right) = \frac12[/tex] når [tex]x \ \in \ \left[0, \ 2\pi\right\rangle[/tex].
b)
Deriver funksjonen:
[tex]f(x) = 2\sin ^3 x - x[/tex]
Finn største og minste verdi til disse funksjonene:
c)
[tex]f(x)=6\sin \left(\frac{\pi}{4}x - \frac{\pi}{4}\right) +3[/tex]
d)
[tex]f(x) = 3\sin ^2 x + \cos ^2 x[/tex]
e)
Skriv så enkelt som mulig. (Hint: Bruk trigonometriske formler)
[tex]\cos ^2 x - 2\cos 2x + 1 - 3\sin ^2 x[/tex]
Oppgave 6
En funksjon [tex]f[/tex] er gitt ved
[tex]f(x) = 6\sin x - 8\sin ^3 x \ \ , \ \ \ x \ \in \ \left[0, \ \frac{2\pi}{3}\right][/tex]
a)
Tegn grafen til [tex]f[/tex].
b)
Grafen til [tex]f[/tex] er en sinuskurve. Bruk grafen i oppgave a) til å finne sinusuttrykket.
LYKKE TIL!
Terminprøve R2 - høst 09
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Takker 
http://projecteuler.net/ | fysmat
