Bruker egentlig bare [tex](a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd[/tex]
La oss si at vi har en rett linje på formen [tex]y = 5x - 10 [/tex]
Her kan vi se at denne krysser [tex]x[/tex] aksen når [tex]x=2[/tex]
Enkelt og greit har en andregradslikning to slike punkter som vi kan finne ved forskjellige måter...
En er ABC formelen / andregradsformelen.
Faktorisering
Vietes formel / Hoderegning
Newtons tilnærmingsformel
Det finnes mange veier til rom. Ofte så er det lurt å bare prøve seg litt frem.
La oss si at vi har en funksjon som er gitt ved [tex]f(x) = x^2 - 3x + 2[/tex] klarer du å tippe når f(x)=0
Setter vi inn at x=0 får vi ut 2 som åpenbart ikke er lik 0. Prøver vi oss med -1 får vi ut 6 som heller ikke er null. Setter vi inn 2 eller 1 får vi ut 0.
Vær så snill å tegn grafen [tex]x^2 - 3x + 2[/tex] det gjør ting mye lettere...
Viettes formel sier at vi kan faktorisere et andregradspolynom
som er på formen [tex]ax^2 + bx + c[/tex] til [tex](x-m)(x-n)[/tex] dersom [tex]m[/tex] og [tex]n[/tex] er to hele tall og at [tex]a=1[/tex]
Da vet vi at [tex]n \cdot m=c[/tex] og [tex]n+m=b[/tex]
Når vi vet at [tex]n \cdot m=c[/tex] og [tex]n+m=b[/tex] kan vi lett prøve oss frem å se hvilke tall som kan passe.
La oss bruke eksempelet [tex]x^2 + x - 6 [/tex]
Vi vil finne to tall som når de blir ganget sammen gir oss 6 og når vi legger de sammen så skal de gi oss 1. (Det står et usynnlig ettall foran x)
Det finnes uendelig mange tallpar som gir oss [tex]1[/tex] når vi legger de sammen. Men det finnes bare et par tallpar som gir oss [tex]-6[/tex] når vi ganger de sammen.
Vi skriver opp disse for å finne tallene [tex]n[/tex] og [tex]m[/tex]
[tex](6) \cdot (-1)=-6[/tex]
[tex](-6) \cdot (1)=-6[/tex]
[tex](-3) \cdot (2) = -6[/tex]
[tex](-2) \cdot (3) = -6 [/tex]
Og det var vell alle hele tallparene som vi kan gange sammen for å få 6.
Nå sjekker vi hvilke av disse som gir oss 1
[tex](6) + (-1)=5[/tex]
[tex](-6) + (1)=-5[/tex]
[tex](-3) + (2) =-1[/tex]
[tex](-2) + (3) =1[/tex]
Eureka! [tex]-2\cdot3=6[/tex] og [tex]-2+3=1 [/tex]
Da kan vi faktisk skrive om [tex]x^2 + x - 6[/tex] til [tex](x-2)(x+1) [/tex]
Klarer du nå og faktorisere [tex]f(x)=x^2 - 2x - 8[/tex]
Hint [tex]a=1[/tex] [tex]b=-2[/tex] og [tex]c=-8[/tex]
Enten ved bruk av viettes formel elller andregradsformelen.
[tex]x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
Om du ikke klarer det, kan du helt sikkert tippe løsningene ^^
Etterpå kan du sjekke ut om svarene du får er riktige ved å gange ut parantesen
http://www.youtube.com/watch?v=IWigvJcC ... tube_gdata
http://www.youtube.com/watch?v=IWigvJcC ... tube_gdata
http://www.youtube.com/watch?v=gzm-uhj0 ... tube_gdata