enkel diff. likning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Justin Sane
Dirichlet
Dirichlet
Posts: 166
Joined: 19/11-2007 11:30
Location: Tønsberg

Akkurat begynt på difflikninger og sliter litt med de praktiske oppgavene. Noen som kan dytte meg i gang på denne lille saken her?

Image
2. år Prod. ingeniør
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Legge ut en gang til :)
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Radium spaltes slik at endringen av stoffmengen per tidsenhet er proposjonal med stoffmengden. Finn det prosentvise tapet etter 200 år dersom halvparten av stoffmengden forsinner på 1600år
Justin Sane
Dirichlet
Dirichlet
Posts: 166
Joined: 19/11-2007 11:30
Location: Tønsberg

Nebuchadnezzar wrote:
Radium spaltes slik at endringen av stoffmengen per tidsenhet er proposjonal med stoffmengden. Finn det prosentvise tapet etter 200 år dersom halvparten av stoffmengden forsinner på 1600år
what he said. :)

prøvd meg fram slik:

[tex]\frac{{ds}}{{dt}} = -ks[/tex]

[tex]\frac{{ds}}{{dt}} \cdot {e^{ kt}} + ks \cdot {e^{ kt}} = 0 \cdot {e^{ kt}}[/tex]

[tex]\frac{d}{{dt}}(s \cdot {e^{ kt}}) = 0[/tex]


[tex]s \cdot {e^{ kt}} = C[/tex]

[tex]s = C{e^{ - kt}}[/tex]

hva nu? er det no hjelp å få fra initialbetingelsen?
Last edited by Justin Sane on 11/02-2010 22:56, edited 1 time in total.
2. år Prod. ingeniør
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

[tex]\large C/2=C*e^{-1600k}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Justin Sane
Dirichlet
Dirichlet
Posts: 166
Joined: 19/11-2007 11:30
Location: Tønsberg

gir dette mening?

[tex]\frac{C}{2} = C \cdot {e^{ - 1600k}}[/tex]

[tex]\frac{1}{2} = {e^{ - 1600k}}[/tex]

[tex]\ln (\frac{1}{2}) = \ln {e^{ - 1600k}}[/tex]

[tex] - \ln (2) = - 1600k[/tex]

[tex]k = \frac{{1600}}{{\ln (2)}}[/tex]
2. år Prod. ingeniør
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Snu den siste brøken så er du i mål ;)

[tex]K = \frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{1600}}[/tex]
Justin Sane
Dirichlet
Dirichlet
Posts: 166
Joined: 19/11-2007 11:30
Location: Tønsberg

jommen sa jeg smør!

noen som kan hjelpe med en taktikk for å løse ut for C? den betingelsen kommer jeg vel ikke langt med?
2. år Prod. ingeniør
Justin Sane
Dirichlet
Dirichlet
Posts: 166
Joined: 19/11-2007 11:30
Location: Tønsberg

hjelp til å finne C? :)
2. år Prod. ingeniør
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Justin Sane wrote:hjelp til å finne C? :)
Siden C angir mengden radium i startøyeblikket, og oppgaven kun spør om prosentvis tap, vil det ikke være noe poeng å finne C. Du kan like gjerne sette C=1. (Du kan heller ikke finne verdien av C fra de gitte opplysningene i oppgaven)
Post Reply