enkel diff. likning

[Justin Sane]

Akkurat begynt på difflikninger og sliter litt med de praktiske oppgavene. Noen som kan dytte meg i gang på denne lille saken her?

[meCarnival]

Legge ut en gang til

[Nebuchadnezzar]

Radium spaltes slik at endringen av stoffmengen per tidsenhet er proposjonal med stoffmengden. Finn det prosentvise tapet etter 200 år dersom halvparten av stoffmengden forsinner på 1600år

[Justin Sane]

Radium spaltes slik at endringen av stoffmengen per tidsenhet er proposjonal med stoffmengden. Finn det prosentvise tapet etter 200 år dersom halvparten av stoffmengden forsinner på 1600år

what he said.

prøvd meg fram slik:

[tex]\frac{{ds}}{{dt}} = -ks[/tex]

[tex]\frac{{ds}}{{dt}} \cdot {e^{ kt}} + ks \cdot {e^{ kt}} = 0 \cdot {e^{ kt}}[/tex]

[tex]\frac{d}{{dt}}(s \cdot {e^{ kt}}) = 0[/tex]


[tex]s \cdot {e^{ kt}} = C[/tex]

[tex]s = C{e^{ - kt}}[/tex]

hva nu? er det no hjelp å få fra initialbetingelsen?

[Janhaa]

[tex]\large C/2=C*e^{-1600k}[/tex]

[Justin Sane]

gir dette mening?

[tex]\frac{C}{2} = C \cdot {e^{ - 1600k}}[/tex]

[tex]\frac{1}{2} = {e^{ - 1600k}}[/tex]

[tex]\ln (\frac{1}{2}) = \ln {e^{ - 1600k}}[/tex]

[tex] - \ln (2) = - 1600k[/tex]

[tex]k = \frac{{1600}}{{\ln (2)}}[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Snu den siste brøken så er du i mål

[tex]K = \frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{1600}}[/tex]

[Justin Sane]

jommen sa jeg smør!

noen som kan hjelpe med en taktikk for å løse ut for C? den betingelsen kommer jeg vel ikke langt med?

[Justin Sane]

hjelp til å finne C?

[Gustav]

hjelp til å finne C?

Siden C angir mengden radium i startøyeblikket, og oppgaven kun spør om prosentvis tap, vil det ikke være noe poeng å finne C. Du kan like gjerne sette C=1. (Du kan heller ikke finne verdien av C fra de gitte opplysningene i oppgaven)