Derivasjon

[mafaq]

Sliter med derivasjon:

f(x)=2x(3x+1)^3
Bruker produktregelen og får (2x)' * ((3x+1)^3) + (3x+1)^3' * 2x
Deriverte de to hver for seg(for min egen del, fører ikke slik med mindre jeg får feil):
(3x+1)^3' = 3(3x+1)^2
2x'=2
Setter disse sammen og får
(6x+2)*(3x+1)^2 + 6x(3x+1)^2
Faktorisert: f'(x)= (3x+1)^2(12x+2)

Fasitsvaret sier (3x+1)^2(24x+2)

[Nebuchadnezzar]

Du glemte kjernen når du deriverte [tex](3x+1)^3[/tex] ...

[tex] f\left( x \right) = 2x{\left( {3x + 1} \right)^3} [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}uv = u^{\prime}v + uv^{\prime} [/tex]

[tex] u = 2x{\rm{ }}\frac{d}{{dx}}u = 2 [/tex]

[tex] v = {\left( {3x + 1} \right)^3}{\rm{ }}\frac{d}{{dx}} = 3{\left( {3x + 1} \right)^2}3[/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}f\left( {g\left( x \right)} \right) = f^{\prime}\left( x \right)g^{\prime}\left( x \right) [/tex]

[tex] f\left( x \right) = 2x{\left( {3x + 1} \right)^3} [/tex]

[tex] f^{\prime}\left( x \right) = 2{\left( {3x + 1} \right)^3} + 9{\left( {3x + 1} \right)^2}2x [/tex]

[tex] f^{\prime}\left( x \right) = {\left( {3x + 1} \right)^2}\left( {2\left( {3x + 1} \right) + 9 \cdot 2x} \right) [/tex]

[tex] \underline{\underline {{\rm{ }}f^{\prime}\left( x \right) = {{\left( {3x + 1} \right)}^2}\left( {12x + 1} \right)2{\rm{ }}}}[/tex]

[Realist1]

(3x+1)^3' = 3(3x+1)^2

Du glemmer å multiplisere med den deriverte av kjernen.
[tex]\left((3x+1)^3\right)^\prime = 3(3x+1)^2 \cdot (3x+1)^\prime = 3(3x+1)^2 \cdot 3 = 9(3x+1)^2[/tex]

[mafaq]

Takk

Så på en annen oppgave her;
4x(V(169-x^2)) hvor v er kvadratrot
Den skal deriveres for så å finne toppunktet. Fasitsvaret sier at det ligger rundt 9. Jeg prøvde å gjøre dette med produktregelen igjen, men jeg får det ikke helt til. Fint om noen kunne lagt ut utregninga for denne..

[Realist1]

Takk

Så på en annen oppgave her;
4x(V(169-x^2)) hvor v er kvadratrot
Den skal deriveres for så å finne toppunktet. Fasitsvaret sier at det ligger rundt 9. Jeg prøvde å gjøre dette med produktregelen igjen, men jeg får det ikke helt til. Fint om noen kunne lagt ut utregninga for denne..

[tex]f(x) = 4x \cdot \sqrt{169-x^2}[/tex]

Sett [tex]u=4x[/tex] og [tex]v=\left(169-x^2\right)^{\frac12}[/tex]

[mafaq]

Takk

Så på en annen oppgave her;
4x(V(169-x^2)) hvor v er kvadratrot
Den skal deriveres for så å finne toppunktet. Fasitsvaret sier at det ligger rundt 9. Jeg prøvde å gjøre dette med produktregelen igjen, men jeg får det ikke helt til. Fint om noen kunne lagt ut utregninga for denne..

[tex]f(x) = 4x \cdot \sqrt{169-x^2}[/tex]

Sett [tex]u=4x[/tex] og [tex]v=\left(169-x^2\right)^{\frac12}[/tex]

Dette har jeg gjort, men fant ut at jeg har gjort noe tull i utregningene mine. Fikk det til nå etter enda mer prøving. Ty!

[Nebuchadnezzar]

Klarer du å derivere disse tre ? Klarer du disse er du sikret på prøven ^^

[tex]f(x) \, = \, x^2 \cdot e^{-x} \cdot \ln(x)[/tex]

[tex]g(x) \, = \, \sqrt{ \, \frac{ \, 5 \, }{\sqrt{ \, 2+3x \, }} \, }[/tex]

[tex]h(x) \, = \, (x-2)^3 (x^2-3)^2[/tex]

[kimjonas]

Er dere lærer og elev?