derivasjon

[snehvit]

denne er jeg litt usikker på hvordan jeg skal løse?

blir det xe^x^2 * (2x) på første steg eller noe slikt ?

[Markonan]

Her må du bruke både produktregelen og kjerneregelen.

Det er lettere å ta det gradvis. I første omgang kan du bare derivere
[tex]f(x) = e^{x^2}[/tex]

Når du har gjort det, er det vanskeligste over!
Vet du hvordan du deriverer den?

Edit:
Åja, det har du gjort allerede. Det er bra!
Da kan du konsentrere deg om produktregelen.

[tex](f(x)g(x))^{\prime} = f^{\tiny\prime}(x)g(x) + f(x)g^{\tiny\prime}(x)[/tex]
der
[tex]f(x) = x\;[/tex] og [tex]\;g(x) = e^{x^2}[/tex]

[snehvit]

har jeg??

[tex]f(x) = e^{x^2}*2x[/tex]

så dette ble rett?

[Markonan]

Ja, det er helt riktig! Men det er jo ikke hele oppgaven da.

PS og siden [tex]f(x) = e^{x^2}[/tex] så er det viktig å markere den deriverte på en eller annen måte.
[tex]f^{\tiny\prime}(x) = 2xe^{x^2}[/tex]

[snehvit]

[tex]f(x) = e^{x^2}[/tex]

[tex]f^{\tiny\prime}(x) = 1 * e^{x^2}+xe^{x^2}=(2x)e^{x^2}[/tex]



er ikke helt sikker på at jeg forstår dette men er dette rett?

[Markonan]

Hmmm, jeg har kanskje forvirret deg litt på veien.

Du skal derivere: [tex]xe^{x^2}[/tex].
Dette ser man er et produkt av to funksjoner, og da deriverer man med produktregelen. Så hvis vi setter
[tex]f(x) = x\;[/tex] og [tex]\;g(x) = e^{x^2}[/tex], deriverer man det slik:

[tex]\left[f(x)\cdot g(x)\right]^\prime = f^\prime(x)\cdot g(x) + f(x) g^\prime(x)[/tex]

Her vet du allerede hva [tex]f(x)[/tex] og [tex]g(x)[/tex] er, så du trenger bare å finne de deriverte til hver av funksjonene for å fylle inn det siste.
Den deriverte til f(x) er enkel.
[tex]f^\prime(x) = 1[/tex]
så da gjenstår bare
[tex]g^\prime(x)[/tex]
som deriveres med kjerneregelen. Men den har du jo derivert tidligere. I hvert fall ser det sånn ut.
[tex]g^\prime(x) = 2xe^{x^2}[/tex].

Da er det bare å fylle inn!

[snehvit]

[Markonan]

Ja, riktig så langt. Du kan gange ut og faktorisere også!