Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
where [tex]\mathbf{A}[/tex] is a known [tex]p\times p[/tex] matrix and [tex]\mathbf{\theta}\left[0\right][/tex] is an unknown parameter which is modeled as a random ([tex]p\times 1[/tex]) vector. Note that once [tex]\mathbf{\theta}\left[0\right][/tex] is specified, so is [tex]\mathbf{\theta}\left[n\right][/tex] for [tex]n\geq 1[/tex]. Prove that the MMSE estimator of [tex]\mathbf{\theta}\left[n\right][/tex] is
Spørsmålet blir da om noen har et hint til hvordan jeg skal begynne på denne. Synes oppgaven er litt annereldes enn alle andre jeg tidligere har gjort om samme emne, så står litt fast.
Det viste seg at denne var ganske banal bare man bruker hodet;
Vi vet at [tex]\mathbf{\theta}[n] = \mathbf{A}\mathbf{\theta}[n-1][/tex] for [tex]n\geq 1[/tex].
Da vil [tex]\mathbf{\theta}[n] = \mathbf{A}\left(\mathbf{A}\mathbf{\theta}[n-2]\right)[/tex] osv (sette inn for forrige sample til en når første sample). Dette gir [tex]\mathbf{\theta}[n] = \mathbf{A}^n\mathbf{\theta}[0][/tex].