sum av rekker

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Kirie
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 2
Joined: 14/12-2008 16:00

Hvordan kan jeg regne ut en sum som inneholder et produkt?

[tex]\sum_{i=1}^4 (1,03^{t-1}*1,04^{-t})[/tex]

på forhånd takk.
Karl_Erik
Guru
Guru
Posts: 1080
Joined: 22/10-2006 23:45

Når summen bare består av fire ledd kan du jo bare skrive den ut ganske enkelt, men det er selvfølgelig ingenting i veien for å gjøre noen snedige triks. Jeg skriver [tex]a=1,03[/tex] og [tex]b=1,04[/tex] for å gjøre det mer leselig.
[tex]\sum _{t=1} ^4 a^{t-1} \cdot b^{-t}=\sum _{t=1} ^4 a^{t-1} \cdot (b^{-1})^t=(b^{-1})\sum _{t=1} ^4 a^{t-1} \cdot (b^{-1})^{t-1}[/tex]


[tex](b^{-1})\sum _{t=1} ^4 a^{t-1} \cdot (b^{-1})^{t-1}=(b^{-1})\sum _{t=1} ^4 (a \cdot b^{-1})^{t-1}=(b^{-1}) (a \cdot b^{-1})^{-1}\sum _{t=1} ^4 (a \cdot b^{-1})^t[/tex]

Dette her blir videre lik [tex]\frac 1 a \sum _{t=1} ^4 (\frac a b)^t[/tex].
Post Reply