Logaritmeoppgave

[anna_92]

Holder på å forberede meg til eksamen i matematikk S1, og kom over en litt vrien oppgave:

lg(3x + 4)^3 = 6

Prøvde å løse den, men virker som det er ett eller annet som ikke stemmer helt her...

(lg3x + lg4)^3 = 6
lg3x3 + lg64= 6
3lg3x + lg12 = 6

Noen som kan forklare hva jeg ikke har fått til? Fint om noen gidder å svare på dette i løpet av i kveld/i morgen (ettersom eksamen er på torsdag).

[Dinithion]

lg(a + b) [symbol:ikke_lik] lg a + lg b

Så det er ikke lov å dele den opp slik. Det som derimot er kjekt å bruke her er:

[tex]lg(a^b) = b \cdot lg (a)[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Kommer helt ann på om du mener [tex]\lg \left( \left( 3x+4 \right)^3\right)[/tex] eller
[tex]\left( \lg \left( 3x+4 \right) \right)^3 [/tex]

Første er jo enkel nok

[tex]\lg \left( \left( 3x+4 \right)^3\right)=6[/tex]

[tex]3 \lg \left( 3x+4 \right)=6[/tex]

[tex] \lg \left( 3x+4 \right)=2[/tex]

[tex] 3x+4 =10^2[/tex] osv

Den andre er litt værre men ikke så mye.

[tex]\left( \lg \left( 3x+4 \right) \right)^3 = 6 [/tex]

[tex] \lg \left( 3x+4 \right) = \sqrt[3]{6}[/tex]

[tex] 3x+4 = 10^{\sqrt[3]{6}}[/tex] osv

[Gommle]

[tex]lg(3x + 4)^3 = 6\\lg(3x + 4) = \sqrt[3]{6}\\10^{lg(3x + 4)} = 10^{\sqrt[3]{6}}\\3x+4 = 10^{\sqrt[3]{6}}\\x=\frac{10^{\sqrt[3]{6}}-4}3[/tex]

Hvis du mente [tex]lg\left[(3x+4)^3\right] = 6[/tex] blir det:

[tex]3lg(3x+4)= 6\\lg(3x+4) = 2\\3x+4 = 100\\x = 32[/tex]

[Nebuchadnezzar]

[tex]\Uparrow[/tex] Peke på innlegget mitt ^^ [tex]\Uparrow[/tex]

[anna_92]

Tusen takk for raskt svar .