Basic spørsmål fra meg,
Jeg holder på å løse et initialverdiproblem, kommer frem til en løsning :
y = (e^3x)(cos(4x) + Bsin(4x))
Dette skal så deriveres, jeg sitter igjen med y' = (e^3x)(cos(4x) + (sin(4x)/4)
Men i følge fasit så er dette feil, hva gjør jeg galt?
Fasit sier :
y = (e^3x)(cos(4x) - sin(4x))
Derivering av e
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
La [tex]u = e^{3x}[/tex], og [tex]v = \cos(4x)+B\sin(4x)[/tex]
Ved produktregelen er [tex](uv)^{\prime} = u^{\prime}v+uv^{\prime}[/tex].
Prøv dette. Hvis det ennå ikke stemmer overens med fasit foreslår jeg du viser hvordan du kommer frem til svaret.
Ved produktregelen er [tex](uv)^{\prime} = u^{\prime}v+uv^{\prime}[/tex].
Prøv dette. Hvis det ennå ikke stemmer overens med fasit foreslår jeg du viser hvordan du kommer frem til svaret.
y = (e^3x)(cos4x + Bsin4x)
(uv)' = u'v + uv'
u = e^3x, u' = e^3x
v = (cos(4x) + Bsin(4x))
v' = -sin(4x)*4 + Bcos(4x)*4
= -4(sin(4x)-Bcos(4x)) = -4sin(4x) + 4Bcos(4x)
(e^3x)(cos(4x)+Bsin(4x)) + (e^3x)(-4sin(4x) + 4Bcos(4x))
y'(0) = 1 * 1 + B*0 + 1 * (-4 * 0 + 4B * 1)
y'(0) (Initialverdi) = 1
1 = 1 + 4B
4B = 0
Når jeg kommer hit må jeg innrømme at det går i spinn for meg. Jeg må gjøre noe feil i deriveringen, men jeg klarer ikke å finne ut hva som er galt!
Som du/dere sikkert skjønner har jeg allerede fått tak i A=C1=Den ene konstanten=1 (noe som stemmer med fasiten). Det er B jeg sliter med å finne, som du/dere sikkert også skjønte, hehe.
Greit å sitte på jobb og jobbe med matematikk
[/tex]
(uv)' = u'v + uv'
u = e^3x, u' = e^3x
v = (cos(4x) + Bsin(4x))
v' = -sin(4x)*4 + Bcos(4x)*4
= -4(sin(4x)-Bcos(4x)) = -4sin(4x) + 4Bcos(4x)
(e^3x)(cos(4x)+Bsin(4x)) + (e^3x)(-4sin(4x) + 4Bcos(4x))
y'(0) = 1 * 1 + B*0 + 1 * (-4 * 0 + 4B * 1)
y'(0) (Initialverdi) = 1
1 = 1 + 4B
4B = 0
Når jeg kommer hit må jeg innrømme at det går i spinn for meg. Jeg må gjøre noe feil i deriveringen, men jeg klarer ikke å finne ut hva som er galt!
Som du/dere sikkert skjønner har jeg allerede fått tak i A=C1=Den ene konstanten=1 (noe som stemmer med fasiten). Det er B jeg sliter med å finne, som du/dere sikkert også skjønte, hehe.

Greit å sitte på jobb og jobbe med matematikk

[/tex]
-
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
[tex] f\left( x \right) = {e^{3x}} \cdot \cos \left( {4x} \right) + B \cdot \sin \left( {4x} \right) [/tex]
[tex] \left( {uv} \right)^{\tiny{\prime}} = u^{\tiny{\prime}}v + uv^{\tiny{\prime}} [/tex]
[tex] u = {e^{3x}}{\rm{ }}{\rm{, }}u^{\tiny{\prime}} = 3{e^{3x}}{\rm{ og }}v = \cos \left( {4x} \right){\rm{ }}{\rm{, }}v^{\tiny{\prime}} = - 4\sin \left( {4x} \right) [/tex]
[tex] Deriverte{\rm{ av }}\sin \left( {4x} \right){\rm{ er -4cos}}\left( {4x} \right) [/tex]
[tex]f\left( x \right) = {e^{3x}} \cdot \cos \left( {4x} \right) + B \cdot \sin \left( {4x} \right)[/tex]
[tex] f^{\tiny{\prime}}\left( x \right) = \left( {3{e^{3x}}\cos \left( {4x} \right) - {e^{3x}}4\sin \left( {4x} \right)} \right) - B \cdot {\rm{4cos}}\left( {4x} \right) [/tex]
[tex]f^{\tiny{\prime}}\left( x \right) = {\rm{cos}}\left( {4x} \right)\left( {4B + 3{e^{3x}}} \right) - 4\sin \left( {4x} \right) [/tex]
Resten klarer du sikkert
[tex] \left( {uv} \right)^{\tiny{\prime}} = u^{\tiny{\prime}}v + uv^{\tiny{\prime}} [/tex]
[tex] u = {e^{3x}}{\rm{ }}{\rm{, }}u^{\tiny{\prime}} = 3{e^{3x}}{\rm{ og }}v = \cos \left( {4x} \right){\rm{ }}{\rm{, }}v^{\tiny{\prime}} = - 4\sin \left( {4x} \right) [/tex]
[tex] Deriverte{\rm{ av }}\sin \left( {4x} \right){\rm{ er -4cos}}\left( {4x} \right) [/tex]
[tex]f\left( x \right) = {e^{3x}} \cdot \cos \left( {4x} \right) + B \cdot \sin \left( {4x} \right)[/tex]
[tex] f^{\tiny{\prime}}\left( x \right) = \left( {3{e^{3x}}\cos \left( {4x} \right) - {e^{3x}}4\sin \left( {4x} \right)} \right) - B \cdot {\rm{4cos}}\left( {4x} \right) [/tex]
[tex]f^{\tiny{\prime}}\left( x \right) = {\rm{cos}}\left( {4x} \right)\left( {4B + 3{e^{3x}}} \right) - 4\sin \left( {4x} \right) [/tex]
Resten klarer du sikkert

Last edited by Nebuchadnezzar on 08/08-2010 15:58, edited 1 time in total.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Oppdaget det selv 

"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk