Derivering av e

[tskorte]

Basic spørsmål fra meg,

Jeg holder på å løse et initialverdiproblem, kommer frem til en løsning :
y = (e^3x)(cos(4x) + Bsin(4x))

Dette skal så deriveres, jeg sitter igjen med y' = (e^3x)(cos(4x) + (sin(4x)/4)

Men i følge fasit så er dette feil, hva gjør jeg galt?
Fasit sier :
y = (e^3x)(cos(4x) - sin(4x))

[Charlatan]

La [tex]u = e^{3x}[/tex], og [tex]v = \cos(4x)+B\sin(4x)[/tex]

Ved produktregelen er [tex](uv)^{\prime} = u^{\prime}v+uv^{\prime}[/tex].

Prøv dette. Hvis det ennå ikke stemmer overens med fasit foreslår jeg du viser hvordan du kommer frem til svaret.

[tskorte]

y = (e^3x)(cos4x + Bsin4x)

(uv)' = u'v + uv'

u = e^3x, u' = e^3x
v = (cos(4x) + Bsin(4x))
v' = -sin(4x)*4 + Bcos(4x)*4
= -4(sin(4x)-Bcos(4x)) = -4sin(4x) + 4Bcos(4x)

(e^3x)(cos(4x)+Bsin(4x)) + (e^3x)(-4sin(4x) + 4Bcos(4x))

y'(0) = 1 * 1 + B*0 + 1 * (-4 * 0 + 4B * 1)
y'(0) (Initialverdi) = 1
1 = 1 + 4B
4B = 0

Når jeg kommer hit må jeg innrømme at det går i spinn for meg. Jeg må gjøre noe feil i deriveringen, men jeg klarer ikke å finne ut hva som er galt!
Som du/dere sikkert skjønner har jeg allerede fått tak i A=C1=Den ene konstanten=1 (noe som stemmer med fasiten). Det er B jeg sliter med å finne, som du/dere sikkert også skjønte, hehe.

Greit å sitte på jobb og jobbe med matematikk
[/tex]

[Charlatan]

u = e^3x, u' = e^3x

Det er her feilen ligger; selv om [tex]e^{x}[/tex] sin deriverte er [tex]e^{x}[/tex], betyr ikke det at [tex]e^{3x}[/tex] sin deriverte er [tex]e^{3x}[/tex]. Her må du bruke kjerneregelen.

[Nebuchadnezzar]

[tex] f\left( x \right) = {e^{3x}} \cdot \cos \left( {4x} \right) + B \cdot \sin \left( {4x} \right) [/tex]

[tex] \left( {uv} \right)^{\tiny{\prime}} = u^{\tiny{\prime}}v + uv^{\tiny{\prime}} [/tex]

[tex] u = {e^{3x}}{\rm{ }}{\rm{, }}u^{\tiny{\prime}} = 3{e^{3x}}{\rm{ og }}v = \cos \left( {4x} \right){\rm{ }}{\rm{, }}v^{\tiny{\prime}} = - 4\sin \left( {4x} \right) [/tex]


[tex] Deriverte{\rm{ av }}\sin \left( {4x} \right){\rm{ er -4cos}}\left( {4x} \right) [/tex]


[tex]f\left( x \right) = {e^{3x}} \cdot \cos \left( {4x} \right) + B \cdot \sin \left( {4x} \right)[/tex]

[tex] f^{\tiny{\prime}}\left( x \right) = \left( {3{e^{3x}}\cos \left( {4x} \right) - {e^{3x}}4\sin \left( {4x} \right)} \right) - B \cdot {\rm{4cos}}\left( {4x} \right) [/tex]

[tex]f^{\tiny{\prime}}\left( x \right) = {\rm{cos}}\left( {4x} \right)\left( {4B + 3{e^{3x}}} \right) - 4\sin \left( {4x} \right) [/tex]

Resten klarer du sikkert

[Charlatan]

[tex] f\left( x \right) = {e^{3x}} \cdot \cos \left( {4x} \right) + B \cdot \sin \left( {4x} \right) [/tex]

Det er ikke det samme som uttrykket trådstarter kom med, men jeg foreslår at vi lar han gjøre det selv.

[Nebuchadnezzar]

Oppdaget det selv

[tskorte]

Deilig! Takk folkens, settes stor pris på dette!