Bevismetoder i faget R1

[Matte-er-gøy]

Hei

Hvordan kan man bevise at produktet av 3 etterfølgende heltall er delelig med 6?

[Vektormannen]

Du vil vise at n(n+1)(n+2) alltid er delelig med 6, uansett hva n er. Funder litt over dette uttrykket. Hvis du har tre etterfølgende tall -- vil du finne et partall blant dem? Vil du finne et tall som er delelig på 3? Hvis du finner svaret på disse, så er du nokså kjapt i mål.

[Matte-er-gøy]

Hei

Ja, har fundert og konkludert med det samme
Men spørsmålet er; hvordan føre dette?

[Vektormannen]

Hvis et tall er et partall så har det 2 som faktor, ikke sant? Alle partall er jo delelige på 2. Hvis et tall er delelig på 3, så har det 3 som faktor. Da vet du nå at n(n+1)(n+2) alltid må inneholde faktorene 2 og 3.

[Matte-er-gøy]

Nja... må vel vise at minst et av disse 3 tallene blir delelig med 3?? Skal dette kun føres med ord?

[Vektormannen]

Det bør være godt nok ja, så lenge du forklarer hvorfor det blant tre etterfølgende hele tall må finnes et tall som er delelig på 3.

[Audunss]

Kan vell prøve å vise det med matte, og skrive tallene på en generell måte og dele det opp i n er ikke delelig på 2 eller 3, n er delelig på 2, n er delelig på 3.

n er delelig på 2 betyr n=2k, n er delelig på 3 betyr n=3k, n er ikke delelig på 2 n=2k+1, n er ikke delelig på 3 n=3k+1 eller n=3k+2, bør vell bli riktig matematisk om du sjekker ut disse eksemplene.