Likning - korrekt utført?

[Piraya for matte]

[tex]\sqrt{3\left(x^2-1\right)}+x=5[/tex]

[tex]3\left(x^2-1\right)+x^2=5^2[/tex]

[tex]3x^2-3+x^2=5^2[/tex]

[tex]4x^2=5^2+3[/tex]

[tex]\frac{4x^2}{4}=\frac{5^2+3}{4}[/tex]

[tex]x^2=7[/tex] Ganger med rot:

[tex]x=\sqrt{7}[/tex]

Eller slik:

[tex]4x^2-3=5^2[/tex] (fra 4.linje)

[tex]\sqrt{4x^2}-3=\sqrt{5^2}[/tex] Er dette lov? Må ein ta rota av alt på begge sidene?

[tex]4x-3=5[/tex]

[tex]\frac{4x}{4}=\frac{5+3}{4}[/tex]

[tex]x=2[/tex] Dette ser ut til å stemme når ein set det inn i oppgava.

[Nebuchadnezzar]

Fortsatt feil ført

1. Trekk fra x på begge sider
2. kvadrer begge sider / opphøy begge sider i annen
3. Bruk andre kvadratsetning på høyre side
4. Gjør slik at du får 0 på ene siden
5. Løs Stykket med Annengradsformelen
6. Sjekk at lønsingene stemmer
ved å putter de inn i stykket

[Gustav]

Her var det mye merkelig algebra inn i bildet. Enhver algebraisk operasjon må utføres likt på begge sider av likhetstegnet. Det er bare tilfeldig at du faktisk ender opp med en korrekt løsning i siste linje.

Hint:

Start med å isolere roten i første linje:

[tex]\sqrt{3(x^2-1)}=5-x[/tex].

Herfra kan du opphøye hver side i 2, slik at du får

[tex]3(x^2-1)=(5-x)^2[/tex]

Merk at du her mister noe informasjon om den opprinnelige ligningen siden den siste likheten ikke impliserer den første. F.eks. er likheten x^2=1 ikke det samme som x=1, men [tex]x=\pm 1[/tex] Det er derfor maktpåliggende å sjekke at svarene du får faktisk er løsninger på den opprinnelige ligningen.

[Piraya for matte]

Får bisarre tall når eg prøver å sette inn (5-x)^2 i 2.kvadratsetning. 15^2-2x^2+x^4?

[Gustav]

Får bisarre tall når eg prøver å sette inn (5-x)^2 i 2.kvadratsetning. 15^2-2x^2+x^4?

Det skal bli [tex]25-10x+x^2[/tex]

[Piraya for matte]

Ok, no fekk eg 4x^2-10x+x^2. Og det skal inn på venstre side av likningen no?

[tex]3(x^2-1)[/tex]

[tex]3x^2-3+4x^2-10x+x^2=0[/tex]

Dette ser jalla ut

[Piraya for matte]

Fikk hjelp av ein bekjent, forstår litt meir no

[tex]\sqrt{3\left(x^2-1\right)=5[/tex]

[tex]3(x^2-1)=(5-x)^2[/tex]

Bruker 2.kvadratsetning; blir 25-10x+x^2

[tex]3\left(x^2-1)=25-10x+x^2[/tex]

[tex]3x^2-3=25-10x+x^2[/tex]

-x^2 på begge sider,+10x begge sider og -25 begge sider:

[tex]2x^2+10x-28=0[/tex]

Det er ved utrekninga av annengradsformelen eg stusser ;

a=2, b=10,c=-28

[tex]x=-10\pm\frac{\sqrt{100-4\left(2\right)\left(-28\right)}}{4}[/tex]

Dette blir (100-8-112) delt på 4=-5. Men ein skal jo ta rota av dette talet,men det er jo negativt?

Her er det noko som skurrer.

[Karl_Erik]

Nå tror jeg du roter litt. Formelen ser ut sånn: [tex]x= \frac {-b \pm \sqrt {b^2-4ac}} {2a}[/tex]. Under rottegnet har du [tex]b^2-4ac[/tex], som blir [tex](10)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-28)[/tex]. Du skal altså gange sammen 4, a og c. Under brøkstreken skal du ikke ha 100-8-112, men [tex]100-4 \cdot 2 \cdot (-28)=100+4\cdot 2 \cdot 28 = 100+192 = 292[/tex].

Dessuten ser det ut som du deler på 2a før du tar kvadratroten. Dette blir ikke riktig - du må først ta kvadratroten av 292 og så dele på 2a.

[Piraya for matte]

Edit: feil, feil feil.


[tex]\frac{-10\pm\sqrt{100-8(-23)}}{4}[/tex]

[tex]x=2, x=-7.[/tex]

Prøve på svaret: [tex]\sqrt{3\left(2^2-1\right)}+2=5[/tex]
VS=5,HS=5.Stemmer.

[tex]\sqrt{3\left(-7^2-1\right)}+-7=5[/tex]
Blir berre error her. Blir iallefall ikkje 5.

Sluttsvar er x=2.