integrering

[mastoks]

Hei
Jeg sitter her med [symbol:integral] cos2x dx. Har lest litt i boka og funnet et eksempel, som er noe likt, men som jeg ikke forstår. Hadde vært veldig glad for litt hjelp. Hvis jeg bruker metoden i boka, så får jeg riktig men jeg skjønner det ikke helt. For den sier at når jeg integrere cos2x, så kan jeg skrive det om til 1/2 [symbol:integral] cos u + C, så får jeg sin x *cos x + c. det jeg ikke skjønner er hvorfor du kan skrive 1/2 foran integraltegnet. eneste jeg ser er at u=2x og du=2 dx..

[Vektormannen]

Ja, du = 2 dx, men det gir at dx = du/2, så når du bytter ut dx med du/2, kan du sette 1/2 utenfor, akkurat slik de har gjort i boka.

[mastoks]

men når man regner dette blir det riktig å skrive det slik?
[symbol:integral] cos2x dx
[symbol:integral] cos u du
[symbol:integral] cos u du/2
1/2 [symbol:integral] cos u
1/2 [symbol:integral] sin u
sin2x/2

edit: eller skal man ta høyde for at dx=du/2, og endre det til 1/2 [symbol:integral] cos 2x dx, med en gang.

[Vektormannen]

Ja, du kan ikke gå fra [tex]\int \cos 2x \ \text{d}x[/tex] til [tex]\int \cos u \ \text{d}u[/tex]. Det er ikke det samme integralet. Men du kan skrive [tex]\int \cos u \ \text{d}x[/tex], og du har lov å bytte ut dx med noe du vet dx er lik, nemlig du/2.