Denne løste jeg ved å ta [tex] lim \to \infty[/tex]
Oppgave 1
[tex]\sum _{n=1}^{\infty}({6 \over 7})^n[/tex]
[tex]\lim _{n\to\infty} {6 \over 7} [/tex]
[tex] 6/7 < 1[/tex]
Rekka konvergerer.
Det jeg lurer på er hvilke andre måter kunne jeg løst denne på..
Og her er oppgaver jeg ikke vet hvor jeg skal løse.
Oppgave 2
[tex]\sum _{n=1}^{\infty}{1 \over 2^{2n+1}(1+n)!n!)[/tex]
Oppgave 3
[tex]\sum _{n=0}^{\infty}a^n cos(b^n\pi x)[/tex]
Om rekka konvergerer
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
I oppgave 2 er uttrykket mindre enn:
[symbol:sum] (1/(2^n))
Som er en geometrisk rekke som konvergerer. Altså må rekken konvergere.
Oppgave 3 er, så vidt jeg kan se, en alternerede rekke ettersom cos-uttrykket vil variere mellom å være positiv og negativ. a^n uttrykket vil imidlertid vokse eksponensielt. Jeg vil derfor si at rekken divergerer (er imidlertid ikke helt sikker på resonneringen min, så fint om andre kan bekrefte om dette er riktig
)
[symbol:sum] (1/(2^n))
Som er en geometrisk rekke som konvergerer. Altså må rekken konvergere.
Oppgave 3 er, så vidt jeg kan se, en alternerede rekke ettersom cos-uttrykket vil variere mellom å være positiv og negativ. a^n uttrykket vil imidlertid vokse eksponensielt. Jeg vil derfor si at rekken divergerer (er imidlertid ikke helt sikker på resonneringen min, så fint om andre kan bekrefte om dette er riktig
)Det er ikke sikkert at rekken konvergerer selv om leddene går mot 0.
Ta f.eks. den harmoniske rekken [tex]\sum \frac1n = \infty[/tex]
Ta f.eks. den harmoniske rekken [tex]\sum \frac1n = \infty[/tex]
http://projecteuler.net/ | fysmat
Men eksemplet her er en geometrisk rekke. Den konvergerer.Gommle wrote:Det er ikke sikkert at rekken konvergerer selv om leddene går mot 0.
Ta f.eks. den harmoniske rekken [tex]\sum \frac1n = \infty[/tex]
Oppg3 kommer helt an på om [tex]|a| < 1[/tex].
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)