Parallelle vektorer, prikkprodukt = ?

[meCarnival]

Søkte litt men ga blank side eller ingen svar...

Gikk lett igjennom vektorer første time på mandag og sitter å småregner for å sjekke om noe sitter igjen fra timene. Dette er det letteste for mange, men jeg prøver hver gang å sette meg inn i det og ender med at jeg ikke gidder mer fordi utover så skjønner jeg ikke helt hva jeg er på jakt etter med regningen.

Men har en oppgave nå:
Avgjør om vektorene er ortogonale, parallelle eller ingen av delene.

Jeg vet at ortogonale er at de står normalt på hverandre. Alle tall utenom 0 vil gi meg en vinkel utenom normalen, men siden de spesifikt skriver at jeg skal avgjøre om de er normale eller parallelle eller ingen av delene, da tenker jeg at parallelle vektorer også skal ha ett spesifikt tall som prikkproduktet skal være lik.


Så overskriften sier sitt, hva er prikkproduktet lik når to vektorer er parallelle?

[Fibonacci92]

Du kan vel heller tenke at hvis to vektorer er parallelle så peker de i samme retning eller i motsatt retning av hverandre.

Den ene vektoren vil da være k ganger lengre enn den andre.

[x1, y1] = k[x2, y2]

Med andre ord:

Dersom det finnes et tall k, slik at k[a2, b2]=[a1, b1], da er de parallelle.

Eks1: Er [4, 2] og [8,4] parallelle?

Sammenligner x-verdiene for seg, og y-verdiene for seg.

x2/x1 = 8/4=2
y2/y1 = 4/2=2

Som vil si at k=2.

Altså er 2[4,2] = [8,4], og vektorene er dermed parallelle.

Eks2: Er [4, 2] og [12,8] parallelle?

Sammenligner x-verdiene for seg, og y-verdiene for seg.

x2/x1 = 12/4=3
y2/y1 = 8/2=4

Vi får ikke samme k-verdi, og vektorene er dermed ikke parallelle.

[Vektormannen]

Husk på at [tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cdot \cos \theta[/tex]. Du kan ikke forvente å få ett bestemt tall ut av prikkproduktet som forteller at vektorene er parallelle (på samme måte som at du får 0 når du tar skalarproduktet av to ortogonale vektorer) -- prikkproduktet vil jo variere med hvor lange vektorene er. Men hvis du får [tex]\pm |\vec{u}||\vec{v}|[/tex] når du regner ut prikkproduktet, da vet du at de må være parallelle (hvorfor?)

Men det enkleste å gjøre når man skal sjekke om de er parallelle, er å undersøke om du kan skrive den ene vektoren som en skalar ganget med den andre. Altså -- om det finnes et tall k slik at [tex]\vec{u} = k\vec{v}[/tex]. Eksempel: [1,2] og [-2, -4] er parallelle fordi [-2,-4] = -2[1,2].