åttekant i en sirkel

[math93]

Oppgave 5
På figuren nedenfor er et kvadrat innskrevet i en sirkel. AB er sidekanten i en tenkt innskrevet åttekant. Radien r = 2. Finn lengden av AB.


Beklager, jeg klarte ikke å legge inn tegningen her, men det jeg lurer på er om hva formelen er for å finne side i en åttekant når vi vet radiusen til sirkelen den er i

[Nebuchadnezzar]

Men kjære deg det er jo dette du skal regne ut. Det finnes helt sikkert en formel for det, men oppgaven ber jo deg finne det ut.

Det å finne formelen ville være det samme som å lete opp en fasit.

Spørsmålet mitt er om det er en 8kant innskrevet i en sirkel, eller om det er en 8kant innskrevet i en firkant innskrevet i en sirkel.

[Charlatan]

Del opp åttekanten ved å trekke linjer til hvert hjørne fra sentrum i sirkelen. Jeg antar at 8-kanten er regulær (dvs har like lange sidekanter). I så fall kan du prøve å regne ut vinkelen til trekantene du ender opp med [Hint: alle vinklene er like og summen av de er 360].

Når du kjenner radiusen, så kjenner du 2 kanter i hver trekant i tillegg til vinkelen mellom kantene. I så fall bør det være enkelt å regne ut arealet av hver trekant og dermed hele 8-kanten.

[Nebuchadnezzar]

Oppgaven var da og regne ut avstanden mellom to sider i trekanten. Ikke arealet av åttekanten.
Her er måten jeg ville gjort det på



Ikke les, om du ikke vil ha fremgangsmåten


1. Regn ut vinklene ( A, B, C)
2. Regn ut BD
3. Regn ut AD
4. Bruk 3 til å regne ut CD
5. Bruk pytagoras til å regne ut BC

[Charlatan]

I så fall er det bare å bruke cosinus-formelen etter du har funnet vinklene til trekantene.