Oppgave:
A conical domain with vertex (0,0,b) and axis along the z-axis has as base a disk of radius a in the xy-plane. Find the flux of:
F = (x + (y^2))i + ((3*(x^2)y + (y^3) - (x^3))j + (z + 1)k.
upward through the conical part of the surface of the domain.
OK. Her har jeg forstått det slik at jeg skal finne fluxen til hele kjeglen minus fluxen til grunnflaten. For grunnflaten har vi:
N = -k.
Altså blir F dot N = -(z +1).
Ettersom z = 0 i grunnflaten får vi altså at F dot N = -1.
Samlet flux for grunnflaten blir derfor -1 * areal av grunnflate = - [symbol:pi] (a^2).
For å finne flux for hele kjeglen prøver jeg å bruke Gauss teorem. Får at:
div F = 3(x^2) + 3(y^2) + 2
Dette skal jeg så sette opp som et trippelintegral over volumet til kjeglen. Jeg er imidlertid litt usikker på hvordan jeg bør sette opp dette integralet. Regner med jeg kan bruke sylinderkoordinater, hvor 0 < Ɵ < 2 [symbol:pi]
Har og at 0 < r < a
Jeg er imidlertid usikker på hvordan jeg bør definere øvre og nedre grense i z-integralet. Normalt vil jeg si at 0 < z < b, men da blir vel dette en sylinder, og ikke en kjegle? Hvordan kan jeg sette opp dette integralet dersom vi her har med en kjegle å gjøre?
Og - forøvrig - er jeg på rett spor i resten av tankegangen min?
Setter veldig stor pris på innspill!
Flux over kjegleoverflate
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
