Diskret Matte - Rekursjonslikninger

[antimoo]

Hei,

Støtte på en oppgave der jeg ikke vet helt hvordan jeg skal tre frem.

a[sub]n+1[/sub] - a[sub]n[/sub] = 2n + 39, n ≥ 0, a[sub]0[/sub] = 1

I løsningsforslaget blir det gjort følgende:

a[sub]1[/sub] - a[sub]0[/sub] = 2⋅0 + 39
a[sub]2[/sub] - a[sub]1[/sub] = 2⋅1 + 39
a[sub]3 [/sub]- a[sub]1[/sub] = 2⋅2 + 39
..
a[sub]n[/sub] - a[sub]n-1[/sub] = 2⋅(n-1) + 39

Summerer og får:
a[sub]n[/sub] - a[sub]0[/sub] = 2⋅(1 + .. + (n-1)) + 39n = n[sup]2[/sup] - n + 39n

Skjønner ikke helt hvordan fremgangen er her. Normalt har jeg brukt å finne en karakteristisk og en generell løsning da det kun er snakk om en homogen likning, men denne var ganske ulik de tidligere oppgavene. Setter stor pris på om noen klarer forklare dette :P

[FredrikM]

Greia er at de finner en generell formel for [tex]a_n-a_{n-1}[/tex]. Så bruker de at summen teleskoperer. Dvs
[tex]\sum^n (a_n-a_{n-1})=a_n-a_0[/tex]

[antimoo]

Ok, tror jeg skjønner akkurat det, men hva med den aller siste overgangen i fasiten? Er ikke helt med på hvordan de klarer dra en annengradslikning ut fra a[sub]n[/sub] - a[sub]0[/sub].

Takker for innlegg :)

[Nebuchadnezzar]

Hørt om denne formelen? Kan du snu den slik at den passer ? ^^

[tex]1 \, + \, 2 \, + \, 3 \, + \, ... \, + \, n \, = \, \frac{n(n+1)}{2}[/tex]

[antimoo]

Har nok det ja. Hater meg selv for at jeg ikke så det før. Tusen takk for all hjelp! :)

[FredrikM]

Har nok det ja. Hater meg selv for at jeg ikke så det før. Tusen takk for all hjelp!

Lite smart å hate seg selv. Matematisk intuisjon kommer med tiden så lenge du arbeider mye med matte. (noen utvikler intuisjonen raskere enn andre dog!)