maclaurinrekke

[HelgeT]

finn taylorrekka til ln(1-2x^3) om a=0 (maclaurinrekka)

Kjent rekke er ln(1+x) = (-1)^(n-1) * x^n / n

korleis skal eg gå fram for å få det til å ligne på den kjente rekka? og hva menes med "om a=0"?

[Charlatan]

Taylorrekka til f(x) i x=a er [tex]\sum^{\infty}_{n=0} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n[/tex]. Mclaurinrekka er definert som taylorrekka når a = 0, dvs [tex]\sum^{\infty}_{n=0} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n[/tex].

Sett [tex]y = -2x^3[/tex], og bruk taylorrekka for ln(1+y). Se hva du får da.

[HelgeT]

det som står over brøkstreken, er det n-te deriverte f av a?

eg kommer til [tex] \sum^{\infty}_{n=1}(-1)^{(n-1)}\frac{{(2x^{3})}^n}{n!} [/tex]

Det er feil,i allefall i forhold til fasit. det som står foran brøkstreken skal vekk og hvordan skjer det?

[Charlatan]

Her får du (-1)^n fra rekka for ln(1+y), men husk også minustegnet foran -2x^3 når du opphøyer i n.

[HelgeT]

Fasiten er :
[tex] -\sum^{\infty}_{n=1}\frac{2^{n}}{n!}{x^{3n}} [/tex]

minusen foran ser eg hører til [tex]{2x}^{3}[/tex]. men her har jo [tex]{(-1)}^{(n-1)}[/tex] forsvunnet, hvorfor det?

[Charlatan]

uttrykket i telleren blir [tex](-1)^{n-1}(-2x^3)^n[/tex], trekk ut faktoren -1 fra [tex]-2x^3[/tex], og se hva du får.

[HelgeT]

Trur eg forsto det no

[tex]{(-1)}^{n-1}*{(-2x^{3})}^{n}={(-1)}^{n-1}*{(-1)}^{n}*{(2x^{3})}^{n}={-(2x^{3})}^{n}[/tex]

Takk skal du ha!!

men hvor kommer [tex]{2}^{n}[/tex] fra? n-te potensen?