Derivasjon

[Saniii]

Hei! Hadde vore evig takknemlig om nokon kan hjelpe meg med desse derivasjonane, for dei ikkje til -.-

Deriver funksjonane.
1. f(x) = ( √x + x)^4
2. f(x) = 2x/ (x^2+1)^2
3 f(x) = x * √(4 - 2x^2)

Eg ser at ein skal bruke kjernereglen eller/og produktregelen, men når eg gjer dei blir det berre rot. Hadde vore fint om nokon kunne gjere dei steg for steg så eg ser kvar eg har gjort feil?

[Nebuchadnezzar]

1. Kjerne
2. Brøkregel og kjerneregel
3. produktregel og kjerne

Kan vise deg den første, slik at du ser føringen. Så kan du prøve deg på de andre

[tex]f(x)=(\sqrt{x} + x)^4 [/tex]

[tex]f(g(x))^{\tiny\prime}=f^{\tiny\prime}(g(x))\cdot g^{\tiny\prime}(x)[/tex]

[tex]f(g(x))=g(x)^4 \; , \; f^{\tiny\prime}(g(x))=4g(x)^3[/tex]

[tex]g(x)=\sqrt{x} + x \; , \; g^{\tiny\prime}(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}} + 1 [/tex]

[tex]f(x)=(\sqrt{x} + x)^4 [/tex]

[tex]f^{\tiny\prime}(x)=4(\sqrt{x} + x)^3 \cdot(\frac{1}{2\sqrt{x}} + 1) [/tex]

[tex]\frac{2(\sqrt{x}+x)^3(1+2sqrt{x})}{sqrt{x}}[/tex]

[Saniii]

Takker :D

Det var det jeg også kom frem til, men i fasiten står det :
( 2/√x + 4) * (√x + x)^3
men da er det vel bare forkortet det da.