Differensialligning

[krje1980]

Hei.

Jeg har litt problemer med følgende diff.ligning:

y'' - 2y' - 3y = -3te^(-t)


Har tenkt å løse den gjennom bruk av "Method of Undetermined Coefficients". Først finner jeg løsningen til den homogene ligningen:

y'' - 2y' -3y = 0

Dette gir:

y = c[sub]1[/sub]e^(3t) + c[sub]2[/sub]e^(-t)


Når jeg så går videre setter jeg:

Y(t) = (At + B)e^(-t)

Dette går imidlertid ikke ettersom jeg da vil ende opp med 0te^(-t) = -3te^(-t)

Multipliserer derfor Y(t) med t og får da:

Y(t) = (A(t^2) + Bt)e^(-t)

Når jeg så løser for dette får jeg at:

Y(t) = [(3/8)*(t^2) + (3/16)*t]*(e^(-t))


I følge fasiten skal jeg imidlertd her få:

Y(t) = [(3/8)*(t^2) + (3/16)*t + (3/64)]*(e^(-t))


Jeg aner imidlertid ikke hvor dette (3/64) leddet kommer fra! Jeg er åpenbart på riktig vei, men ser likevel ikke hva som kan gjøres for å få dette svaret. Jeg har prøvd med å bruke

Y(t) = (A(t^2) + Bt + C)

Men C vil da ende opp som 0 og jeg ender opp med samme svar som jeg allerede har fått.


Setter veldig stor pris på om noen kan se på dette! Jeg har ikke tatt med selve utregningen her ettersom det vil ta så mye plass. Men kan gjerne legge den inn dersom det er ønskelig.

[Gustav]

Fasiten er feil, tror jeg. Her er Wolfram Alpha sin løsning

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... e^%28-t%29

Ser ut som den stemmer med din.

PS: Merk hele linken. (Merkelig og irriterende at slike linker ofte ikke funker her på forumet...)

[krje1980]

Tusen takk!

Typisk! Her sitter jeg i 1 time og prøver og prøver, og så har jeg rett svar i utgangspunktet .

Takker så mye for linken forresten! Var ikke klar over denne fra før. Nå vet jeg hvor jeg kan gå dersom jeg står fast på en annen diff.ligning!