Oppgaven lyder som følger:
Trekk sammen og forkort hvis mulig.
(4-x)/(x+3)+(1+5x)/(2x+3)
Fasit:
3(x^2+7x+5)/(x+3)(2x+3)
Har prøvd å løse denne oppgaven lenge nå, men får det rett og slett ikke til å gå.
Takk på forhånd
Faktorisering spørsmål 2
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Blir ganske lang men heng med.
[tex]\frac{(4-x)}{(x+3)}+\frac{(1+5x)}{(2x+3)}[/tex]
[tex]\frac{(4-x)(2x+3)}{(x+3)(2x+3)} + \frac{(1+5x)(x+3)}{(2x+3)(x+3)}[/tex]
[tex]\frac{(4-x)(2x+3)+(1+5x)(x+3)}{(2x+3)(x+3)}[/tex]
[tex]\frac{8x+12-2x^2-3x+x+3+15x+5x^2}{(2x+3)(x+3)}[/tex]
[tex]\frac{8x-3x+x+15x+12+3-2x^2+5x^2}{(2x+3)(x+3)}[/tex]
[tex]\frac{21x+15+3x^2}{(2x+3)(x+3)}[/tex]
Som kan skrives om til [tex]\frac{3(x^2+7x+5)}{(x+3)(2x+3)}[/tex]
[tex]\frac{(4-x)}{(x+3)}+\frac{(1+5x)}{(2x+3)}[/tex]
[tex]\frac{(4-x)(2x+3)}{(x+3)(2x+3)} + \frac{(1+5x)(x+3)}{(2x+3)(x+3)}[/tex]
[tex]\frac{(4-x)(2x+3)+(1+5x)(x+3)}{(2x+3)(x+3)}[/tex]
[tex]\frac{8x+12-2x^2-3x+x+3+15x+5x^2}{(2x+3)(x+3)}[/tex]
[tex]\frac{8x-3x+x+15x+12+3-2x^2+5x^2}{(2x+3)(x+3)}[/tex]
[tex]\frac{21x+15+3x^2}{(2x+3)(x+3)}[/tex]
Som kan skrives om til [tex]\frac{3(x^2+7x+5)}{(x+3)(2x+3)}[/tex]
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
ja
fellesneveren til for eksempel
[tex]\frac{1}{f(x)} + \frac{1}{g(x)}[/tex]
er [tex]f(x)\cdot g(x)[/tex]
Og dette stemmer alltid, men det kan være letter noen ganger å finne en lavere fellesnevner
[tex]\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x^2-4}[/tex]
Her kan man være fristet til å si at fellesnever er
[tex](x+2)(x-2)(x^2-4)[/tex] men her er det mye lettere å si at fellesnevner er [tex]x^2-4[/tex]
Dette er fordi [tex]x^2-4[/tex] kan skrives som [tex](x+2)(x-2)[/tex]. Og dermed inneholder den begge faktorene
litt slik som at når man legger sammen brøkene [tex]\frac{1}{2}[/tex] og [tex]\frac{1}{4}[/tex] bruker man fellesnevner 4 og ikke 8. Siden 4 inneholder også to.
fellesneveren til for eksempel
[tex]\frac{1}{f(x)} + \frac{1}{g(x)}[/tex]
er [tex]f(x)\cdot g(x)[/tex]
Og dette stemmer alltid, men det kan være letter noen ganger å finne en lavere fellesnevner
[tex]\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x^2-4}[/tex]
Her kan man være fristet til å si at fellesnever er
[tex](x+2)(x-2)(x^2-4)[/tex] men her er det mye lettere å si at fellesnevner er [tex]x^2-4[/tex]
Dette er fordi [tex]x^2-4[/tex] kan skrives som [tex](x+2)(x-2)[/tex]. Og dermed inneholder den begge faktorene
litt slik som at når man legger sammen brøkene [tex]\frac{1}{2}[/tex] og [tex]\frac{1}{4}[/tex] bruker man fellesnevner 4 og ikke 8. Siden 4 inneholder også to.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
Fibonacci92
- Abel
- Posts: 665
- Joined: 27/01-2007 22:55
Vi tar noen tenkte tilfeller:
Du har nevnerne: 2x + 6 og x+3
Her er 2x + 6 = 2(x+3)
Så fellesnevneren til 2(x+3) og x+3 blir 2(x+3)
Du har nevnerne 3x + 4 og x + 4
Her kan verken 3x +4 eller x + 4 faktoriseres mer så derfor blir fellesnevneren (3x+4)(x+4)
Du har nevnerne x+2, x-1 og x^2-1
Her er x^2-1 = (x+1)(x-1) så fellesnevneren blir (x+1)(x-1)(x+2)
EDIT: Nebbis var litt før meg ja:)
Du har nevnerne: 2x + 6 og x+3
Her er 2x + 6 = 2(x+3)
Så fellesnevneren til 2(x+3) og x+3 blir 2(x+3)
Du har nevnerne 3x + 4 og x + 4
Her kan verken 3x +4 eller x + 4 faktoriseres mer så derfor blir fellesnevneren (3x+4)(x+4)
Du har nevnerne x+2, x-1 og x^2-1
Her er x^2-1 = (x+1)(x-1) så fellesnevneren blir (x+1)(x-1)(x+2)
EDIT: Nebbis var litt før meg ja:)