utlede formel for krumming

[mastoks]

Hei,
Har en oppgave hvor jeg skal utlede formelen for krumming av kurver i rommet: k=|v x a|/|v|^3 er formelen! Men jeg ser ikke helt hvordan jeg skal starte, noen som kan gi et tips?

[espen180]

Du kan definere krummingen på to (ekvivalente) måter. Letteste er å se på bevegelsen som en sirkelbevegelse i et gitt punkt og finne radiusen til bevegelsen. Dette kalles krumningsradiusen [tex]\rho[/tex], og krumningen defineres som inversen av krumningsradiusen, [tex]\frac1\rho[/tex].

Den andre måten er å definere krumningen som lengden av den deriverte av enhetstangentvektoren i ethvert punkt på kurven.

Forhåpentligvis gir dette deg et startpunkt.

[mastoks]

ok, tror jeg må ha litt mer hjelp. Er ikke fantastisk god med vektorer i rommet, så jeg sliter litt med å se hvordan jeg skal bruke tipset ditt

[espen180]

Vet du hvordan du uttrykker (enhets)tangentvektoren til en kurve?

Du trenger faktisk ikke dette hvis du velger å gå om krumningsradiusen. Det du må vite da er:
-Hvor peker den deriverte til enhetstengentvektoren?
-Hva er lengden av kryssproduktet av to ortogonale vektorer?