Derivasjon

[haros1]

Jeg holder på med derivasjon og lurer på hvordan man skal derivere
[tex]f(x)=x^2-4sqrt{x}[/tex]
ved hjelp av regning.

[thefly]

Jeg løste den slik:

[tex]\sqrt{x}\; =\; x^{\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]f\left( x \right)=\; x^{2}-4\cdot x^{\frac{1}{2}}[/tex]

F(x) = f(x)'

[tex]F\left( x \right)\; =\; 2x-\frac{1}{2}\cdot 4\cdot x^{\frac{1}{2}-1}[/tex]

[tex]F\left( x \right)\; =\; 2x-2x^{-\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]F\left( x \right)\; =\; 2x-\frac{2}{\sqrt{x}}[/tex]

[Eliasf]

[tex]\Large sqrt{x} \text derivert er \frac{1}{{2}\cdot{sqrt{x}}[/tex]

kan altså gjøres en del kortere:

[tex]\Large f(x)=x^2-4sqrt{x}[/tex]

[tex]\Large f^\prime(x)= 2x-\cancel{4}\cdot \frac{1}{\cancel{2}\cdot \sqrt{x}} = 2x-\frac{2}{sqrt{x}} [/tex]