Den naturlige logaritmen

[Timon12]

Hei, har fått en oppgave som vi er flere i klassen som sliter med. Er innlevering med deadline mandag 07.02.

lnx^2 + ln(6/x) = 0

lnx^2 er greit nok, det blir 2lnx. Men skjønner ikke hva jeg skal gjøre ln(6/x) om til?

[MatteNoob]

[tex]\ln \big[\frac ab\big] = \ln a - \ln b[/tex]

[tex]\ln [a \cdot b] = \ln a + \ln b[/tex]

[Timon12]

Ja kan regelen, men kommer fram til at x=(-6) men da blir ln(6/x) lik ln(-1) og det går ikke ifølge kalkulatoren.

[Nebuchadnezzar]

[tex]\ln(x^2)+\ln(\frac{6}{x})=0[/tex]

[tex]\ln(x^2\cdot\frac{6}{x})=0[/tex]

Osv

Ln(x) betyr jo hvilket tall må jeg opphøye e i for å få x

Altså e^b=x der vi leter etter b. e^b er alltid voksende, og kan aldri være under null. prøver vi oss på et stort negativt tall får vi bare

[tex]e^{-1000}=\frac{1}{e^{1000}}[/tex]

Som er et pittelite tall,men fortsatt større enn null

Det er derfor det å ta logaritmen til et negativt tall for eksempel \ln{(-2)} ikke gir mening. I det minste ikke når vi snakker om reele tall.

Grener til imaginære logaritmer tviler jeg du skal borti =)

[MatteNoob]

Hei, har fått en oppgave som vi er flere i klassen som sliter med. Er innlevering med deadline mandag 07.02.

lnx^2 + ln(6/x) = 0

lnx^2 er greit nok, det blir 2lnx. Men skjønner ikke hva jeg skal gjøre ln(6/x) om til?

[tex]\ln \left(\frac{6x^{\cancel{2}}}{\cancel{x}}\right) = 0[/tex]

[tex]e^{\ln (6x)} = e^0[/tex]

[tex]6x = 1[/tex]

[tex]x = \frac 16[/tex]

Edit:

Se her:

[tex]\ln \left[\left(\frac 16\right)^2\right] + \ln \left(\frac{6}{\frac 16}\right) = 0[/tex]

[tex]\ln \frac{1}{36} + \ln 36 = 0[/tex]

Bruker regelen for produkt

[tex]\ln \left[ \frac{1}{36} \cdot 36 \right] = 0[/tex]

[tex]\ln 1 = 0[/tex]

[tex]0 = 0[/tex]

[Timon12]

Hei, har fått en oppgave som vi er flere i klassen som sliter med. Er innlevering med deadline mandag 07.02.

lnx^2 + ln(6/x) = 0

lnx^2 er greit nok, det blir 2lnx. Men skjønner ikke hva jeg skal gjøre ln(6/x) om til?

[tex]\ln \left(\frac{6x^{\cancel{2}}}{\cancel{x}}\right) = 0[/tex]

[tex]e^{\ln (6x)} = e^0[/tex]

[tex]6x = 1[/tex]

[tex]x = \frac 16[/tex]

Edit:

Se her:

[tex]\ln \left[\left(\frac 16\right)^2\right] + \ln \left(\frac{6}{\frac 16}\right) = 0[/tex]

[tex]\ln \frac{1}{36} + \ln 36 = 0[/tex]

Bruker regelen for produkt

[tex]\ln \left[ \frac{1}{36} \cdot 36 \right] = 0[/tex]

[tex]\ln 1 = 0[/tex]

[tex]0 = 0[/tex]

Tusen takk! Det hjalp både meg og et par andre