Jeg store problemer med å forstå alle konseptene. Det er så mye likt, og jeg har problemer med å se når man skal bruke en metode fremfor en annen. F.eks. har jeg ikke den villeste anelse for følgende:
[tex]\hat{p} = \frac Xn[/tex]
[tex]E(\hat{p}) = P[/tex]
Jeg forstår at p-hatt er et estimat for den relative frekvensen for X gitt ved et utvalg på n, og at dette kan generaliseres slik at man kan anta at enhver forekomst av X skjer ved en sannsynlighet lik p-hatt.
Dog fatter jeg ikke hvorfor forventningsverdien til p-hatt er P. Hva er P?
Jeg etterspør også statistikkressurser på nettet som tar for seg dette. Har ruslet gjennom alt hos Khan Academy, så annet etterlyses.
Ressurser i statistikk
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Hvis du har en sannsynlighetsfordeling [tex]p(k)[/tex] av en tilfeldig variabel [tex]X[/tex] som kan anta verdiene [tex]x_1,...,x_k[/tex], vil forventningsverdien til [tex]X[/tex] være gitt ved [tex]E(X)=\sum_{k}x_kp(k)[/tex] over alle [tex]k[/tex]-ene.
Var det dette du lurte på?
Var det dette du lurte på?
Jeg aner ikke! Hahahaespen180 wrote:Hvis du har en sannsynlighetsfordeling [tex]p(k)[/tex] av en tilfeldig variabel [tex]X[/tex] som kan anta verdiene [tex]x_1,...,x_k[/tex], vil forventningsverdien til [tex]X[/tex] være gitt ved [tex]E(X)=\sum_{k}x_kp(k)[/tex] over alle [tex]k[/tex]-ene.
Var det dette du lurte på?
p-hatt er en et estimat på den relative frekvensen for X. Altså, man har en populasjon, trekker ut et utvalg, finner de med karakteristikken betegnet av X og finner den relative frekvensen for hendelsen basert på hvor mange objekter man valgte. Man har nå et estimat for hvor hyppig X forekommer i hele populasjonen.
Forventningsverdien til p-hatt vil vel derfor være nettopp p-hatt?
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Jeg har aldri hørt om å ta forventningsverdien av sannsynlighetsfunksjonen.
Jeg tror ikke jeg henger helt med, men jeg kan gjøre et forsøk. Kanskje du kan forklare litt nærmere prodesyren du bruker for å bestemme størrelsene dine? Slik tolker jeg det:
Jeg antar at X har er det som kalles en tilfeldig variabel, som vil si at X kan anta et diskret sett av verdier [tex]S=\{x_1,...,x_n\}[/tex], og at sannsynligheten for at [tex]X=x_k[/tex] er [tex]p(k)=p_k[/tex]. Hvis vi da definerer [tex]\hat{p}=\frac{X}{n}[/tex], vil vi ha [tex]E(\hat{p})=E(\frac{X}{n})=\sum_{k=1}^n \frac{x_k}{n}p_k=\frac{E(X)}{n}[/tex].
Jeg tror ikke jeg henger helt med, men jeg kan gjøre et forsøk. Kanskje du kan forklare litt nærmere prodesyren du bruker for å bestemme størrelsene dine? Slik tolker jeg det:
Jeg antar at X har er det som kalles en tilfeldig variabel, som vil si at X kan anta et diskret sett av verdier [tex]S=\{x_1,...,x_n\}[/tex], og at sannsynligheten for at [tex]X=x_k[/tex] er [tex]p(k)=p_k[/tex]. Hvis vi da definerer [tex]\hat{p}=\frac{X}{n}[/tex], vil vi ha [tex]E(\hat{p})=E(\frac{X}{n})=\sum_{k=1}^n \frac{x_k}{n}p_k=\frac{E(X)}{n}[/tex].
Ja, den tråden husker jeg at jeg leste for lenge siden, og den hjalp nå som da. Problemet mitt er at jeg ikke forstår hva de mener i boken. Der sier de f.eks.
[tex]E(\hat{p}) = E(\frac{X}{n}) = \frac 1n E(X) = P[/tex]
Dette ressonementet forstår jeg ikke. Jeg vet at
[tex]E(aX) = a \cdot E(X)[/tex]
Men hva er P? Er det den ekte sannsynligheten for X i hele populasjonen?
Videre står det at
[tex]\sigma_{\hat{p}}^2 = Var(\frac Xn) = \frac{1}{n^2} \cdot Var(X) = \frac{P(1-P)}{n}[/tex]
Har nu tenkt litt, selvom det kan være skadelig, og fått det for meg at forventningsverdien til p-hatt bør være:
[tex]E(\hat{p}) = n\cdot \hat p[/tex]
og at variansen derfor er
[tex]Var(\hat p) = \frac{n\cdot \hat p\cdot (1-\hat p)}{n^2} = \frac{\hat p \cdot (1-\hat p)}{n}[/tex]
Edit:
Jeg har heller aldri hørt om det. La oss si at X er binomisk fordelt, og at X betegner antall defekte mobiltelefoner på et samelebånd.espen180 wrote:Jeg har aldri hørt om å ta forventningsverdien av sannsynlighetsfunksjonen.
Jeg tror ikke jeg henger helt med, men jeg kan gjøre et forsøk. Kanskje du kan forklare litt nærmere prodesyren du bruker for å bestemme størrelsene dine? Slik tolker jeg det:
Jeg antar at X har er det som kalles en tilfeldig variabel, som vil si at X kan anta et diskret sett av verdier [tex]S=\{x_1,...,x_n\}[/tex], og at sannsynligheten for at [tex]X=x_k[/tex] er [tex]p(k)=p_k[/tex]. Hvis vi da definerer [tex]\hat{p}=\frac{X}{n}[/tex], vil vi ha [tex]E(\hat{p})=E(\frac{X}{n})=\sum_{k=1}^n \frac{x_k}{n}p_k=\frac{E(X)}{n}[/tex].
Vi sampler 100 mobiler, og finner at hele 10 er defekte.
[tex]\hat p = \frac{10}{100} = 0.10[/tex]
Man skulle nå tro at forventningsverdien ved et utvalg på n telefoner har forventningsverdien
[tex]E(\hat p) = n \cdot 0,10[/tex]
eller hva?
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
For et evig rot.
Her ser det ut til at man antar at den virkelige P er kjent, og at man velger ut {X1, X2, ..., Xn} for å se på hele utvalget samtidig?
Her ser det ut til at man antar at den virkelige P er kjent, og at man velger ut {X1, X2, ..., Xn} for å se på hele utvalget samtidig?
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.