Vis at (e^kx)' = ke^kx ved bruk av kjerneregelen

[Matematikatryll]

[tex](e^{kx})[/tex]' = [tex]ke^{kx}[/tex]



Er min utregning korrekt?:

1. [tex]e^{kx}[/tex]
U=[tex]e^u[/tex] med denne mellomregninga: [tex](e^k)^x[/tex]
U'=[tex]ue[/tex]

2.[tex](e^k)^x*ke^0[/tex]
3. [tex]ke^{kx}[/tex]

e derivert = [tex]e^{1-1}[/tex]?



Er dette en korrekt fremgangsmåte?

[MatteNoob]

Bare sett [tex]u=kx[/tex]

Av kjerneregelen vet du at

[tex]\frac{dg}{dx} = \frac{dg}{du} \cdot \frac{du}{dx}[/tex]

dermed

[tex]\frac{dg}{dx} = e^{kx} \cdot k[/tex]

Du vet jo at

[tex]\frac{dg}{du} = e^u[/tex]

og at

[tex]\frac{du}{dx} = k[/tex]

--
Nei, e-derivert er ikke lik [tex]e^{n-1}[/tex]

e-derivert er lik e. Altså

[tex]f(x) = e^x[/tex]

[tex]f\prime(x) = e^x[/tex]

Den er med andre ord sin egen derivert

----

[tex]e^1[/tex] er et tall, med andre ord en konstant, og skal ikke deriveres.

---
PS: Dette ble kanskje vanskelig å forstå?

[Matematikatryll]

Skjønte det meste, og det er jo selvsagt lurere å bruke kx som u.

for den deriverte av kx er jo k.



Forresten, takk for at du forklarte at e er en konstant, hadde egentlig ikke sett på det slik før men det er jo selvsagt det.