Derivasjonsoppgaver

[Markonan]

Hvilken funksjon skal du derivere?

[florida]

f(x)= √ (1 + √ x)

[Markonan]

Sånn, ikke sant?
[tex]f(x) = \sqrt{1 + \sqrt{x}}[/tex]

I så fall kan den skrives om slik:
[tex]f(x) = \Big(1 + x^{\frac{1}{2}}\Big)^{\frac{1}{2}}[/tex]

[florida]

Det er riktig slik du skriver det.

Men sliter fremdeles litt med oppgaven. Prøvde å bruke kjerneregelen, men jeg ender opp med

(skriver 0,5 i stedet for 1/2)

(0,5(1 + x^0.5)^-0.5) * 0,5x^-0,5

Jeg får beklage for at jeg ikke finner de forskjellige formlene. Men jeg har enda ikke funnet formelen for brøk og et tall opphevet

[Nebuchadnezzar]

Huff, vidergående elevel leter bare etter formler som kan løse problemene sine...

Å, NEI! DENNE OPPGAVEN ER LITT ULIKT DE JEG HAR LØST FØR PLOX GI MEG EN NY FORMEL SOM KAN LØSE PROBLEMENE MINE.

...

Sier ikke at det gjelder deg, men gjelder de fleste. Omtrent på alle derivasjonsoppgaver man får på videregående er det tre regler vi bruker.

Regelen for potenser altså x^n

Regelen for produkt altså (uv)

Kjerneregelen kan bli formulert slik

[tex] \(f\left( a \right)\)^{\tiny\prime} = f^{\tiny\prime}\left( a \right)a^{\tiny\prime}[/tex]

Så ser vi hvordan dette blir i forhold til din oppgave.

[tex]f\left( a \right) = {a^{1/2}}\;,\;f^{\tiny\prime}\left( a \right) = \frac{1}{{2{a^{1/2}}}} [/tex]

[tex] a = 1 + {x^{1/2}}\;,\;a^{\tiny\prime} = \frac{1}{{2{x^{1/2}}}} [/tex]

Nå burde resten gå smertefritt. Er litt algebra som må til, men den fikser helt sikkert du.

[florida]

Takk for tipset, når har jeg endelig fått løst den.

Du har rett i det at man ofte søker etter en formel for å kunne løse det. Man må ofte vri og vende på formlene, men for å kunne gjøre det må man ha god forståelse innenfor matematikk. Det jeg ofte sliter med er:

( [symbol:rot] x)^2 disse opphever hverandre?

Dersom man ganger sammen x og [symbol:rot] x, blir det da x^2*0,5 altså x?

[Markonan]

( [symbol:rot] x)^2 disse opphever hverandre?

Ja, fordi:
[tex](\sqrt{x})^2 = \Big(x^{\frac{1}{2}}\Big)^2 = x^{\frac{1}{2}\cdot2} = x^1 = x[/tex]

Dersom man ganger sammen x og [symbol:rot] x, blir det da x^2*0,5 altså x?

Nei, siden:
[tex]x\cdot\sqrt{x} = x\cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{1 + \frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}}[/tex]

Eksempel: x=9
[tex]9\cdot\sqrt{9} = 9\cdot 3 = 27[/tex]

[tex]9^{\frac{3}{2}} = 9^{1.5} = 27[/tex] (kan sjekke denne på kalkisen)

[Nebuchadnezzar]

Som markonan ofte sier. Sett inn tall istedenfor bokstaver så ser man lett om uttrykk er like.

Videre bruker jeg som oftest bare potensregler når jeg skal sjekke om uttrykk er like

[tex] {\left( {\sqrt x } \right)^2} = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^2} = {x^{\left( {\frac{1}{2}} \right)2}} = {x^{\frac{2}{2}}} = x [/tex]

[tex]x\sqrt x = {x^{\frac{1}{1}}} \cdot {x^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{3}{2}}} = {\left( {{x^3}} \right)^{\frac{1}{2}}} = \sqrt {{x^3}} [/tex]

Potensregler er veldig viktig å kunne, og egentlig veldig lett og. Bare å sette inn tall mellom hver overgang for å se om uttrykkene er like.
Ofte er 2 og -2 gode kanditater... 1 og 0 funker dårlig ^^

http://ndla.no/nb/node/3662

[florida]

Det å sette inn tall er en god måte det.

Jeg jobber nå med en oppgave til.

(1 + (x [symbol:rot] x))^2

Vil det være best å gjøre om (x [symbol:rot] x) til x^3/2? Da står man igjen med (1 + x^3/2)^2

[Markonan]

Ja, det er definitivt veien å gå her.

[florida]

Okei, tusen takk! Da tror jeg at jeg begynner å få dreisen på det å derivere

[Markonan]

Bra!