Hei jeg studerer bedriftsøkonomi og er ikke kjent med konseptet differenslikninger. I forbindelse med et samfunnsøkonomisk fag kom jeg bort i følgende "problem":
Har funksjonen
U(S[sub]f[/sub], S[sub]w[/sub]) = 0
Så sier foreleser at vi må differensiere (uten at han ønsket å forklare konseptet), og kom da frem til følgende likning
0 = U'(S[sub]f[/sub])*dS[sub]f[/sub] + U'(S[sub]w[/sub])*dS[sub]w[/sub]
Jeg skjønner for så vidt algebraen, men kan noen forklare meg hvorfor dette er en differenslikning? Og hva er (det helt grunnleggende konseptet til) en differenslikning?
differensiering for nybegynnere
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Generelt kan man, for tilstrekkelig "pene" funksjoner (dvs. funksjoner hvis partiellderiverte eksisterer) av f.eks. to variable, f(x,y), skrive differensialet [tex]df=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy[/tex], noe som er en slags form for kjerneregelen (chain rule).
Tolkningen er at dersom man fra et punkt (x,y) beveger seg en liten avstand [tex]\Delta x [/tex] i x-retning, samt en liten avstand [tex]\Delta y[/tex] i y-retning, vil endringen i funksjonen f være:
[tex]\Delta f\approx \frac{\partial f}{\partial x}\Delta x+\frac{\partial f}{\partial y}\Delta y[/tex]
Ved å la [tex]\Delta x[/tex] og [tex]\Delta y[/tex] gå mot 0, fås differensialet df.
Tolkningen er at dersom man fra et punkt (x,y) beveger seg en liten avstand [tex]\Delta x [/tex] i x-retning, samt en liten avstand [tex]\Delta y[/tex] i y-retning, vil endringen i funksjonen f være:
[tex]\Delta f\approx \frac{\partial f}{\partial x}\Delta x+\frac{\partial f}{\partial y}\Delta y[/tex]
Ved å la [tex]\Delta x[/tex] og [tex]\Delta y[/tex] gå mot 0, fås differensialet df.
[tex]dx[/tex] og [tex]\Delta x[/tex] er ikke helt det samme. Man kan tenke på [tex]\Delta x[/tex] som et bestemt lite tall (f.eks. 0.00001) , mens dx er en infinitesimal, altså et vilkårlig lite tall. Sagt på en annen måte: [tex]\Delta x[/tex] er differansen mellom to tall som ligger nær hverandre, mens dx er differansen mellom to tall når de to tallene nærmer seg hverandre.daxter wrote:takk for svar! Men hvorfor er den andre funksjonen du skrev bare en tilnærming. Jeg trodde dx = ∆x?
(PS! Skjønner dette er ekstremt grunnleggende spørsmål. Kanskje skulle dette vært i videregåendeseksjonen.)
Dette høres kanskje merkelig ut siden absoluttverdien av et differensial dx alltid er 0, men poenget er at man relaterer ulike differensialer til hverandre, og ser på hvor fort de går mot 0 i forhold til hverandre. Derfor bør differensialer dx og df betraktes som symboler (eller grenser som går mot 0),og ikke rene tall. [tex]\Delta x[/tex] er på den annen side et "rent" tall >0, og [tex]\Delta[/tex] angir som regel at tallet er lite i forhold til et eller annet.