Partielle derivert

[thefly]

Hei.

Jeg lurer på hvordan jeg løser denne funksjonen:

[tex]f\left( x,y \right)=\left( \frac{\sin \left( xy \right)}{x^{2}+y^{2}} \right)[/tex]

Jeg får ikke riktig svar når jeg deriverer med hensyn på x, eller med hensyn på y. Kunne noen vist meg fremgangsmetoden for å derivere en slik funksjon?


På forhånd, takk!

[Markonan]

Er det sin(xy) i telleren eller sin(x)*y?

[thefly]

sin(xy)... har oppdatert førstepost.

[Markonan]

Ok, vel når du partiell deriverer så behandler du de andre variablene som konstanter.

Prøv og deriver dette:
[tex]f(x) = \left(\frac{\sin(ax)}{x^2 + a^2}\right)[/tex]

der a er en eller annen konstant. Når du er ferdig kan du bytte ut a med y, og om du har gjort riktig skal du få riktig svar.

Fint om du skriver ned utregningen din, så finner vi ut hvor du evt. gjør feil. Fint å luke vekk sånne dårlige vaner på et forum fremfor en prøve.

[thefly]

Etter å ha brukt derivasjonsregelen for divisjon står jeg igjen med:

[tex]\frac{\partial f}{\partial x}=\; \frac{\cos \left( ax \right)\left( x^{2}+a^{2} \right)-2x\sin \left( ax \right)}{\left( x^{2}+a^{2} \right)^{2}}[/tex]

Er det riktig så langt?

[Markonan]

Nesten. Sinus må du derivere med kjerneregelen.

[tex]\big(\sin(ax)\big)^\prime = \cos(ax)\cdot a = a\cos(ax)[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Nesten riktig, du har glemt kjerneregelen når du har derivert [tex]sin(ax)[/tex] ellers så ser det helt riktig ut =)

[Markonan]

Hah! Jeg vant!

[thefly]

Ah.. fadern! Selvfølgelig var det kjerneregelen. Den har en tendens til å forfølge meg. Nå skal jeg skjerpe meg og huske den!

Tusen takk for hjelpen!