Derivasjon, fortegnslinje og graf

[ricmat]

Hei

Har følgende formel:

s(x)=2x^2+(100/x)

Har derivert denne og fått:

s`(x)=4*x-100*x^-2

Hvordan får jeg videre til fortegnslinje og graf?[/tex]

[ettam]

[tex](2x^2+\frac{100}{x})^\prime = 4x - \frac{100}{x^2}=\frac{4(x^3-25)}{x^2}[/tex]

Hjelper dette?

[ricmat]

nei, desverre ikke. er ikke det samme svar? bare skrvet på en annen måte?

har regnet ut når s`=0 er x=2,924...

men hvordan får jeg en fortegnslinje ut av dette? og hvordan kommer dette frem på en graf?

dette handler om å få til en graf som viser arealet til en boks og når dette er størst

[Razzy]

Hei

Har følgende formel:

s(x)=2x^2+(100/x)

Har derivert denne og fått:

s`(x)=4*x-100*x^-2

Hvordan får jeg videre til fortegnslinje og graf?[/tex]

Dette er optimalisering ikke sant?

Det du må gjøre nå er å sette den deriverte lik null, da kan du finne eventuelle topp- og bunnpunkt. Er vel toppunktet du er ute etter.

[ricmat]

Hei

Har følgende formel:

s(x)=2x^2+(100/x)

Har derivert denne og fått:

s`(x)=4*x-100*x^-2

Hvordan får jeg videre til fortegnslinje og graf?[/tex]

Dette er optimalisering ikke sant?

Det du må gjøre nå er å sette den deriverte lik null, da kan du finne eventuelle topp- og bunnpunkt. Er vel toppunktet du er ute etter.

Ja, har vel ehentlig funnet toppungtet..(x=2,294) Men hvordan får jeg til en fortegnslinje og en graf som viser dette?

[Markonan]

Siden du er så snill, så tegnet jeg opp dette for deg.



Steg 1:
Teng opp en rett strek og marker 0 midt på. Dette er x-aksen.

Steg 2:
Skriv opp 4, x^3-25, x^2 og f(x) på venstresiden.

Steg 3:
4 er alltid positiv, så det blir en heltrukken strek over hele aksen.

[tex]x^3-25[/tex] er null når [tex]x^3 = 25[/tex] som er når [tex]x=\sqrt[3]{5}\approx 2.294[/tex]. Marker den verdien på x-aksen og sett null til høyre for x^3-25. For punkter til venstre for 2.294 (som null) blir dette negativt som vi markerer med en stiplet linje, og til høyre er det positivt som igjen er en heltrukken linje.

x^2 er alltid positiv og 0 når x=0.

Steg 4:
Nå ser vi på telleren: 4(x^3 - 25). Denne får en helt lik linje som (x^3-25) får alene, så man trenger ikke skrive noe inn.

Da kan vi se på hele funksjonen f'(x). Husk at å dele med null er tull, så når x^2 er null setter du et kryss til høyre for f'(x). Funksjonen er ikke definert her. Ellers får f'(x) de samme egenskapene som telleren.

Steg 5:
Nå kan du se hvor f(x) vokser og avtar: det er når f'(x) er negativ og positiv. Det har jeg markert med piler. Så funksjonen avtar frem til 2.294, og der har den et minimumspunkt, og deretter stiger den igjen.

Håper dette ble forståelig. Fortegnsskjema er ikke spesielt vanskelig, men det er litt knotete å forklare det på et forum.

[ricmat]

Ja, da skjønte jeg hvordan man definerer topp og bunnpungter i fortegnsskjema, uten å se på en graf.

Da her jeg fått den hjelp som jeg trenger i denne oppgaven

Takk Takk

[Markonan]

Bare hyggelig!

Var litt bekymret for at innlegget skulle se litt skummelt ut, men det er bra du fikk det med deg.

[ettam]

Skulle tro dette er grundig gjennomgått i læreboka di, ricmat?

[ricmat]

Skulle tro dette er grundig gjennomgått i læreboka di, ricmat?

Nei, desverre står det kun at når f`=0 har vi topp eller bunnpungt.

samt at når f`>0 er den stigende.

og at f`<0 er er den fallende.

er ikke så grundig gjennomgått syns jeg...