som beskriver retning på [tex]\theta[/tex] og r vist slik:
uklart bilde se http://bildr.no/view/876395
Vi får at:
[tex]\frac{du_r}{d\theta}=-(sin\theta) i + (cos\theta) j =u_\theta[/tex]
og
[tex]\frac{du_\theta}{d\theta}=-(cos\theta) i - (sin\theta) j =-u_r[/tex]
så deriverer de enhetsvektorene:
[tex]\frac{du_r}{dt}=\frac{du_r}{d\theta}\frac{d\theta}{dt}=\frac{d\theta}{dt}u_{\theta}[/tex]
[tex]\frac{du_\theta}{dt}=\frac{du_\theta}{d\theta}\frac{d\theta}{dt}=-\frac{d\theta}{dt}u_r[/tex]
Den deriverte av vektoren r. Jeg skriver vektoren r=R for å skille mellom den og radius blir da:
[tex]v=\frac{dR}{dt}=\frac{d}{dt}(ru_r)=\frac{dr}{dt}u_r+\frac{r}{dt}\frac{du_r}{dt}=\frac{dr}{dt}u_r+r\frac{d\theta}{dt}u_{\theta}[/tex]
de regner ut akselrasjonen ved å derivere videre og men det jeg lrer på senere i teksten handler om fart så jeg stopper her. De skriver:
[tex]r(r\frac{d\theta}{dt})_{t=0}=r_0v_0[/tex]
det ser jo ut som fra
[tex]v=\frac{dR}{dt}=\frac{d}{dt}(ru_r)=\frac{dr}{dt}u_r+\frac{r}{dt}\frac{du_r}{dt}=\frac{dr}{dt}u_r+r\frac{d\theta}{dt}u_{\theta}[/tex]
at r=1 og da blir [tex]\frac{dr}{dt}=0[/tex]
men i så fall hvorfro er r=1? Den klarte ikke min forfølgingsevne å se nei
Hvis det er noe imellom som gjør noe uklart er resten av teksten her men det var jo fart de fikk så jeg tenkte det hadde med det å gjøre:
http://bildr.no/view/876372
http://bildr.no/view/876373
http://bildr.no/view/876374
http://bildr.no/view/876376
http://bildr.no/view/876377
http://bildr.no/view/876403