Sett opp Lagrangefunksjonen for problemet: minimer [symbol:funksjon] (x,y) = e^2x + e^y når e^x * e^y = 2
Finn minimumspunktet og minimumsverdien ved regning.
Håper noen kan hjelpe meg så raskt som mulig! Takk!
Lagrange-oppgave
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Hvor langt kommer du? Husker du hvordan Lagrange-funksjonen ser ut? I såfall er det i grunn bare snakk om å sette inn i formelen.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Jeg gjør ikke hele oppgaven for deg, men kan jo hjelpe deg på vei. Det burde jo gå nokså bra siden du har gjort alle de andre oppgavene i settet.
Lagrange-funksjonen er på formen [tex]L(x,y,\lambda) = f(x,y) + \lambda g(x,y)[/tex], der [tex]f(x,y)[/tex] er funksjonen du skal finne ekstremalpunkter for, og [tex]g(x,y) = 0[/tex] er kurven man ønsker å finne ekstremalpunktene på.
Her har vi at [tex]f(x,y) = e^{2x} + e^y[/tex] og [tex]g(x,y) = e^x \cdot e^y - 2[/tex]. Ut i fra dette kan du finne Lagrange-funksjonen ved å sette inn i formelen ovenfor.
Når du skal finne minimumspunktene skaffer du deg tre ligninger ved å sette opp at henholdsvis [tex]\frac{dL}{dx} = 0[/tex], [tex]\frac{dL}{dy} = 0[/tex] og [tex]\frac{dL}{d\lambda} = 0[/tex]. Klarer du å sette opp disse ligningene?
En liten notis: Dette med Lagrange-funksjoner er strengt tatt unødvendig for å løse oppgaven. Jeg syns i alle fall det er mer intuitivt å tenke på det slik jeg har beskrevet det i den andre tråden som lagrange-multiplikatorer som ble postet før i dag. Man ender opp med de samme ligningene uansett hvordan man ser på det.
Lagrange-funksjonen er på formen [tex]L(x,y,\lambda) = f(x,y) + \lambda g(x,y)[/tex], der [tex]f(x,y)[/tex] er funksjonen du skal finne ekstremalpunkter for, og [tex]g(x,y) = 0[/tex] er kurven man ønsker å finne ekstremalpunktene på.
Her har vi at [tex]f(x,y) = e^{2x} + e^y[/tex] og [tex]g(x,y) = e^x \cdot e^y - 2[/tex]. Ut i fra dette kan du finne Lagrange-funksjonen ved å sette inn i formelen ovenfor.
Når du skal finne minimumspunktene skaffer du deg tre ligninger ved å sette opp at henholdsvis [tex]\frac{dL}{dx} = 0[/tex], [tex]\frac{dL}{dy} = 0[/tex] og [tex]\frac{dL}{d\lambda} = 0[/tex]. Klarer du å sette opp disse ligningene?
En liten notis: Dette med Lagrange-funksjoner er strengt tatt unødvendig for å løse oppgaven. Jeg syns i alle fall det er mer intuitivt å tenke på det slik jeg har beskrevet det i den andre tråden som lagrange-multiplikatorer som ble postet før i dag. Man ender opp med de samme ligningene uansett hvordan man ser på det.
Elektronikk @ NTNU | nesizer