Potenser

[thefly]

Hei.

Kort spørsmål - hvordan ganger jeg inn heltallet i parantesen når jeg har en potens bestående av gamma?

[tex]y\; =\; \left( \frac{1}{2} \right)^{\gamma }\cdot 4[/tex]


Takk for svar!

[Fibonacci92]

Du kan skrive 4 som en potens med 1/2 som grunntall.

Ved å løse likningen

finner du at:



Da er:



Her har jeg brukt regelen om at



Du kan også endre grunntallet ved å utnytte at:



Da får du:



Her har vi utnyttet at:

[thefly]

Takk for en utfyllende forklaring !

[mstud]

Du kan skrive 4 som en potens med 1/2 som grunntall.
...

andre variant kan goså skrives:
[tex]( \frac 12 * ^\gamma \sqrt{4} )^\gamma= \frac{ ^\gamma \sqrt{4}}{2} [/tex]

tex hadde ikke helt lyst til å skrive gammaroten, men men.

[thefly]

Er det mulig å forkorte svaret enda mer?

I lærerboka står det nemlig:

Y=(2)^(2-y)

[mstud]

Er det mulig å forkorte svaret enda mer?

I lærerboka står det nemlig:

Y=(2)^(2-y)

den første løsningen til Fibonacci92 kan skrives om litt:

[tex]y=( \frac 12 )^{\gamma - 2} = \frac {1^{\gamma - 2}}{2^{\gamma-2}} = \frac 1{2^{\gamma -2}} = 2^{2-\gamma}[/tex]

Det jeg har gjort her er:

1. brukt regelen [tex](\frac {a}{b})^n=\frac {a^n}{b^n}[/tex]

2. 1 opphøyd i noe blir alltid 1 f.eks. 1^0=1 1^1=1 1^2=1 1^3=1 osv. , derfor kan vi konkludere med at [tex]1^{\gamma -2} =1[/tex]

3. fordi [tex]a^{-1}=\frac 1{a}[/tex] kan vi gange eksponenten under brøkstreken med -1, og sette denne oppå brøkstreken: [tex] \frac 1{a^{-n}} = a^n[/tex] Og i dette tilfellet har vi: [tex]a^{-1 \cdot (\gamma -2)} =a^{2-\gamma}[/tex]

Hvis du vil ha utdypende forklaring på noe her, så bare spør...

[bettina]

Kan noen vær så snill å hjelpe meg å løse noen potenser?
Har matte tentamen snart!

(3^6)^-1*(3^-6)^-1

^= opphøyd i
* = gange med

[mstud]

Kan noen vær så snill å hjelpe meg å løse noen potenser?
Har matte tentamen snart!

(3^6)^-1*(3^-6)^-1

^= opphøyd i
* = gange med

Best du løser dem selv, husk at [tex](a^m)^n=a^{m*n}[/tex], så kommer du nok litt videre.

Se om du får det til