Formlike trekanter

[grønnskolling]

Hei

Jeg trenger noe tips til å løse en oppgave med trekanter.


Vi skal altså finne lengden på begge kateter. Hadde vi hatt en vinkel så hadde det jo vært simpel trigonometri.

Den røde firkanten deler jo opp slik at vi har tre trekanter som er formlike. Vi har dermed mål på alle sider, bare i forskjellig målestokk.

Den lange kateten er 1 m i den minste trekanten, den korte kateten er 1 m i den mellomste trekanten og hypotenusen er 10 m i den største trekanten.

Så hvordan går jeg frem for å finne størrelsesforholdet mellom trekantene?
Eller er den en annen måte å løse det på?

Setter pris på hjelp! Hilsen en som er ganske grønn i matematikk.

[Janhaa]

Sikkert flere måter å løse den på, har løst den før en gang-veit jeg.
Kaller den lengste katet i middels trekant for y, og den korteste katet i minste trekant for x; da fås følgende likningssystem;

[tex]\frac{y}{1}=\frac{1}{x}[/tex]
og
[tex](x+1)^2\,+\,(y+1)^2=10^2[/tex]

se om du får noe ut av dette...

[ettam]

Morsomt.

Dette er ei god gammel mattenøtt, som jeg første gang så i Teknisk Ukeblad.

[Integralen]

Sett:

[tex]y=\frac{1}{x}[/tex]

og løs likningen over så får du x=0,111882 og da er den korte kateten i den store trekanten 1,111882.Og den lengste kateten i den store trekanten er:

[tex]\sqrt{10^2-(1,111882)^2}=9,9379...[/tex]

Klarer du å finne y ved å bruke pytagoras setningen for den middels trekanten og kontrollere at y stemmer ved å sette x verdien i y=1/x ?