Ulikhet

[Aleks855]

Har følgende oppgave, og gjør noe feil, men vet ikke hva.

[tex]\frac{2-x}{x+1} > \frac{1}{2}[/tex]

Jeg definerer [tex]x=-1[/tex] som ugyldig løsning.

Ganger med fellesnevner [tex]2(x+1)[/tex] på begge sider, og får

[tex]4-2x > x+1[/tex]

[tex]-3x > -3[/tex]

[tex]3x<3[/tex]

[tex]x<1[/tex]

Så svarer med [tex]x<1[/tex] unntatt [tex]x=(-1)[/tex].

Men fasiten sier intervallet [tex]<-1, 1>[/tex], og jeg tester med [tex]x=(-2)[/tex] og ser at det blir lavere enn [tex]\frac{1}{2}[/tex].

Er det et konsept her jeg har oversett, eller er det slurvefeil?

Ps: Hvordan lager man intervaller med "element i"- og "unntatt"-tegn osv. i Tex?

På forhånd takk!

[Fibonacci92]

Du ganger med fellesnevner 2(x+1), men husk at denne er negativ for visse verdier av x, og ulikhetstegnet må dermed snus i de tilfellene! Vi prøver derfor å unngå dette problemet.

Slik vi pleier å gå frem når vi løser slike oppgaver er å flytte alle leddene over på en side slik:











Vet du hvordan du setter opp fortegnsskjema for denne ulikheten?

[Aleks855]

Merker jeg ikke har repetert det på en stund, men gjør et forsøk:





Leser riktig svar, men er fremgangsmåten rett?

Forøvrig; takker for tipset om å bare løse hele greia mhp 0 helt fra starten av. Har som regel gått greit, men ser jeg glemte at jeg ganga inn mulige negative verdier for X på begge sider.

[Fibonacci92]

Det er helt korrekt utført. Jeg er ikke sikker på om jeg forstår spørsmålet ditt:)

Du kan jo også løse den på samme måte som du begynte på, men husk å ta hensyn til om faktorene kan være negative!

Det er rett som du sier at x<1. Men dersom x<-1 så blir (x+1) negativ og ulikhetstegnet snus.

Du får dermed at dersom x<-1 så er ulikheten oppfylt for x>1, som ikke gir mening. Vi får dermed at x ikke kan være mindre enn -1, så intervallet blir -1 < x < 1.

[Aleks855]

Jepp, glemte naturligvis de mulige negative verdiene av X.

Men er det alltid like lett med brøker i fortegnsskjema som ellers? Eller er det noen farepunkter man bør være oppmerksom på? Akkurat nå så gjorde jeg det bare som om jeg hadde 4 faktorer punktum. Uten hensyn på at det var en brøk.

[Fibonacci92]

Ja du kan alltid gjøre det. Husk at



så du kan behandle det som to faktorer.

[Nebuchadnezzar]

Akkuratt like lett som når du har andre punkter. Eneste du må være obs på er når funksjonen din ikke er definert. Som oftest er dette når nevneren blir null, men det finnes også andre tilfeller.

[tex]\frac{1}{\ln(x)}\,>\,\frac{1}{2}(\ln(x)-2)[/tex]

For eksempel