Når er grensekostnaden mindre enn?

[AmericanMe]

En bedrift har kostnadsfunksjonen:

K(x) = 1/3 x^3-5x^2+100x+500.
Her er x antall produserte enheter. x>0. Grensekostnaden er mindre enn 76 når?

Deriverte uttrykket og fikk:

x^2-5x+100

Men hva gjør man etter dette?

[MatteNoob]

Den deriverte av kostnadsfunksjonen er et uttrykk for grensekostnaden, ergo oppstår det en ulikhet, der

[tex]K\prime(x) < 76 \qquad\qquad x>0[/tex]

[AmericanMe]

Prøvde det nå, men fikk det ikke til å gå opp med abc formelen:


X^2-5x+100<76
X^2-5x+100-76<0
X^2-5x+24<0

[MatteNoob]

[tex]K(x) = 1/3 x^3-5x^2+100x+500. [/tex]

[tex]K\prime(x) = x^2 - 10 x + 100 < 76[/tex]

[tex]x^2 - 10x + 24 < 0[/tex]

[tex]x^2 - 10x + 24 = 0[/tex]

[tex]x=6 \qquad\vee\qquad x = 4[/tex]

Du har altså funnet at grensekostnaden er 76 når x=6 eller x=4, men når er den under 76?

Ved å se på uttrykket, ser du at det er en graf som går i en U, dvs at den har et bunnpunkt. Ergo er grensekostnaden mindre enn 76 for

[tex]x\in\langle 4,6\rangle[/tex]

Du kan også sette

[tex](x-4)(x-6) < 0[/tex]

og undersøke (vha fortegnsdiagram) for hvilke intervaller av x hvor ulikheten holder.

[AmericanMe]

Bra forklart takk skal du ha.

Har en annen også:

I en bedrift er inntekten I(x) = -0,1x^3-4x^2+280x. 0<x<36 hvor x er antallproduserte enheter. Grenseinntekten er 170 når x er?


Prøvde dette:

I'x=170

For å prøve å finne svaret, men det gikk ikke.
Hva er fremgangsmåten her?

[MatteNoob]

Bra forklart takk skal du ha.

Har en annen også:

I en bedrift er inntekten I(x) = -0,1x^3-4x^2+280x. 0<x<36 hvor x er antallproduserte enheter. Grenseinntekten er 170 når x er?


Prøvde dette:

I'x=170

For å prøve å finne svaret, men det gikk ikke.
Hva er fremgangsmåten her?

Da må du ha derivert feil.

[tex]I\prime(x) = 170[/tex]

[tex]-0,3x^2 - 8x + 280 - 170 = 0[/tex]

[tex]-0,3x^2 - 8x + 110 = 0[/tex]

siden x>0 (vi kan ikke selge negative enheter), så er [tex]x=10[/tex]