Ubestemt integrasjon ved substitusjon

[diamantsnupp]

Oppgaven:

[symbol:integral] (cos x) / (sin x + 2)^2 dx


Trenger hjelp til å løse den.

Jeg satte u = sin x + 2 du = cos x dx

dermed:

[symbol:integral] (1)/(u)^2 du = ln |u^2| + c

det svaret stemmer ikke med fasiten! Noen tips til hva jeg har gjort feil evnt. hva jeg må gjøre annerledes??

[Aleks855]

Integrer [tex]\frac{1}{u^2}[/tex] på nytt. Men skriv det om til [tex]u^{-2}[/tex] i stedet.

Riktig substitusjon hvertfall.

Med den får du [tex]\int \frac{1}{u^2}du[/tex]

[tex]= -\frac{1}{u}+C[/tex]

[tex]\underline{\underline{= -\frac{1}{sinx+2}+C}}[/tex]

[diamantsnupp]

Fasitsvaret er: 1/6

Og det er med bestemte verdiene:

( [symbol:pi] ) / (2) og 0

Etter det jeg ser så blir det svaret du skrev feil.


Jeg vet at:

[symbol:integral] (1) / (u) du = ln |u| + C

Men hvordanb skal jeg gå frem når jeg har:

[symbol:integral] (1) / (u)^2 du = ?

[Aleks855]

Du skrev ubestemt integral i tittelen, derfor løste jeg det ubestemte integralet.

Men vi kan sette inn de bestemte verdiene dine i svaret jeg fikk og se om det stemmer.

[tex]-\frac{1}{sin (\frac{\pi}{2})+2} + \frac{1}{sin0+2} = -\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\underline{\underline{\frac{1}{6}}}[/tex] og voila!

Hvis du er usikker på hva som er bestemt og ubestemt integral, så er forskjellen denne.

Ubestemt: [tex]\int f(x)dx[/tex]

Bestemt: [tex]\int^a_b f(x) dx[/tex]



For å integrere [tex]\int \frac{1}{u^2}du[/tex] så skriver du heller integralet som [tex]\int u^{-2}du[/tex] og løser det på vanlig måte. Altså:

[tex]\frac{1}{n+1}u^{n+1} = \frac{1}{-2+1}u^{-2+1} = -\frac{1}{u}+C[/tex]

[diamantsnupp]

Ja jeg gjorde det, men for å løse det bestemte integralet ville jeg integrere det ubestemte integralet først deretter sette in de bestemte verdiene.

Så selv om jeg skrev ubestemt integral har jo ikke det noe å si i forhold til svaret.

Jeg lurte på hvordan du kom frem til at integral svaret ble

(1) / (sin x + 2) ? for [symbol:integral] - (1) / (u) du = -ln |u| + C ?

Blir det riktig?

Hvordan kan svaret da bli 1/6?

[Aleks855]

Jeg har redigert det forrige innlegget mitt. Kanskje det ble noe mer tydelig.

Men jo, bestemt og ubestemt integral gir stor forskjell i forhold til svaret.

Ubestemt integral gir en ny funksjon, som her ble [tex]-\frac{1}{sinx+2}[/tex]

Bestemt integral gir en konstant verdi, som i dette tilfellet ble [tex]\frac{1}{6}[/tex]

Du ga ikke de to bestemte verdiene i første innlegg, og derfor ble svaret ubestemt, i stedet for bestemt. Men det var fremdeles riktig i forhold til at du sa ubestemt

[diamantsnupp]

Sorry, leste ikke hele svaret ditt bare det nederste... nå skjønner jeg, takk for hjelpen nok en gang

[Aleks855]

Alt i orden. Akkurat dette kan være vanskelig å få grep på, så ikke nøl med å spørre.