andregradspolynom

[Kaab]

hei. lurte på fremgangsmåten for å finne ut koeffisientene a,b og c i et andregradspolynom K(x)=ax^2+bx+c. Når vi har K(100)=1500
K(200)=2200 og K(300)=2700[/sup][/quote][/u][/i]

[Janhaa]

hei. lurte på fremgangsmåten for å finne ut koeffisientene a,b og c i et andregradspolynom K(x)=ax^2+bx+c. Når vi har K(100)=1500
K(200)=2200 og K(300)=2700[/sup]

$a\ast {100}^2+b\ast 100+c=1500$

$a\ast {200}^2+b\ast 200+c=2200$

$a\ast {300}^2+b\ast 300+c=2700$

[Integralen]

Likninger med 3 ukjente som skal gi:

$a=-\frac{1}{100}$

$b=10$

$c=600$

[Kaab]

men hvordan er fremgangsmåten for å regne dette ut?

[gill]

vel jeg ville ha satt opp de tre ligningene

${100}^{2}a+100b+c=1500$ I

${200}^{2}a+200b+c=2200$ II

${300}^{2}a+300b+c=2700$ III

og trukket I og II fra III og eliminert b-leddet og deretter fått uttrykk for c med a og gått videre derifra ved å sette det inn i I og II.

tror det skulle holde i hvert fall

[Kaab]

Kunne noen vist meg utregningen... er helt på vilspor:(

[Integralen]

Kunne noen vist meg utregningen... er helt på vilspor:(

${100}^{2}a+100b+c=1500$ I

${200}^{2}a+200b+c=2200$ II

${300}^{2}a+300b+c=2700$ III

Slik går du fram:
1.Gang med -2 for alle leddene i likning III og få:
$-2\cdot {300}^{2}a-600b-2c=-5400$ III

2.Summer nå alle tre likningene for å bli kvitt c og få:
$-2\cdot {300}^2-{200}^2-{100}^2)a-300b=-1700$ Likning A

3.Nå tar du differansen mellom likning II og I for å igjen bli kvitt c og få:
$({200}^2-{100}^2)a+100b=700$ Likning B

4. Nå har du to likninger A og B med to ukjente a og b.

For å løse disse to likningene A og B:
5.Løs for b fra likning A og få:
$b=\frac{(-2\cdot {300}^2+{200}^2+{100}^2)a+1700}{300}$ Likning P
Dette setter du inn i likning B og får:
$({200}^2-{100}^2)a+100\cdot (\frac{(-2\cdot {300}^2+{200}^2+{100}^2)a+1700}{300})=700$
Av denne likningen løser du med hensyn på a og får:
$a=\frac{700-\frac{1700}{3}}{\frac{-2\cdot {300}^2+{200}^2+{100}^2}{3}+{200}^2-{100}^2}=-\frac{1}{100}$

6. Denne verdien for a setter du i likning P og løser med hensyn på b og får:
$b=\frac{(-2\cdot {300}^2+{200}^2+{100}^2)\cdot \frac{-1}{100}+1700}{300}=10$

7.Nå setter du verdien for a og b i en av de 3 likningene I,II eller III for å løse med hensyn for c, eksempel setter man verdiene man fant for a og b i likning I får man:
${100}^2\cdot -\frac{1}{100}+100\cdot 10+c=1500$

$c=600$

Q.E.D