Sumuttrykk

[krje1980]

Har kommet over et sumuttrykk i Rudin hvor han skriver at:

[tex]\sum_{k=0}^{n} \frac{2}{n+2} = \frac{2(n+1)}{n+2}[/tex]

Jeg klarer ikke å se at dette stemmer. Hvis vi f.eks. setter [tex]n=2[/tex] får vi for sumuttrykket: [tex]1 + \frac{2}{3} + \frac{2}{4} = \frac{13}{6}[/tex]. Setter jeg inn for [tex]n=2[/tex] i uttrykket på høyre side av likhetstegnet får jeg: [tex]\frac{6}{4} = \frac{3}{2}[/tex].

Altså blir det ikke likt.

Setter stor pris på om noen kan forklare meg hvorfor Rudin skriver det han skriver.

[wingeer]

Dette var snodig. Wolfram Alpha gir et noe forskjellig svar. Sikker på at det er riktig? Kanskje en summerer over m og du har sett feil?

[Audunss]

Se på variablene, du summerer fra k=0 til n, mens uttrykket ditt er ikke avhengig av k, så du summerer over n+1 uttryk på formen 2/(n+1), som er lik 2(n+1)/(n+2)

[Nebuchadnezzar]

Sier det Audunss sa jeg
[tex]\sum\limits_{k = 1}^n p = \underbrace {p + p + ... + p}_{n{\rm{ }}times} = pn \\\sum\limits_{k = 0}^n p = \underbrace {p + p + ... + p}_{n{\rm{ }}times} + p = pn + p = p\left( {n + 1} \right) \\ \sum\limits_{k = 0}^n {\frac{2}{{n + 2}}} = \frac{2}{{n + 2}}\left( {n + 1} \right) \\ [/tex]

[krje1980]

Ah! Selvsagt. Takk skal dere ha . Problemet var selvsagt at jeg ikke tenkte over at variabelen her er [tex]k[/tex] og ikke [tex]n[/tex].

[Audunss]

Sier det Audunss sa jeg
[tex]\sum\limits_{k = 1}^n p = \underbrace {p + p + ... + p}_{n{\rm{ }}times} = pn \\\sum\limits_{k = 0}^n p = \underbrace {p + p + ... + p}_{n{\rm{ }}times} + p = pn + p = p\left( {n + 1} \right) \\ \sum\limits_{k = 0}^n {\frac{2}{{n + 2}}} = \frac{2}{{n + 2}}\left( {n + 1} \right) \\ [/tex]

Bør virkelig begynne å orke å bruke latex litt mere, bør egentlig få det til å sitte snart uansett når jeg må levere obliger i latex uansett.

[wingeer]

Se på variablene, du summerer fra k=0 til n, mens uttrykket ditt er ikke avhengig av k, så du summerer over n+1 uttryk på formen 2/(n+1), som er lik 2(n+1)/(n+2)

Æsj. Jeg gikk i samme fella!