Hvordan regner man ut en brøk uten brøkstrek?

[mrsalgebra]

Hvordan regner man ut f.eks

6
4

når den står i en parantes, stilt opp som vanlig brøk, uten brøkstrek dog?

[Janhaa]

[tex]{6\choose 4}=\frac{6!}{4!*(6-4)!}[/tex]

[mrsalgebra]

hvordaan regner man dette på kalkulator?

[Nebuchadnezzar]

Det over er jo forferdelig lett å regne for hånd da

[tex]{{6}\choose{4}}={{6}\choose{2}}=\frac{6\cdot5}{2\cdot 1} = 15[/tex]

Men er umulig å si hvordan dette regnes ut på akkuratt din kalkulator, siden vi ikke aner hvilken du har.

På min kalkulator skriver jeg 6 C 4 Har en fin knapp hvor det står nCr på (n choose r)

[mrsalgebra]

haha, seriøst?

...tør nesten ikke si at jeg har brukt en time på å regne en komplementærregeloppgave

[Nebuchadnezzar]

Nå skal det sies at jeg har regnet skrekkelig mange oppgaver, og en hel haug slike. Satt store deler av en sommerferie og gjorde R1 pensum, da regnet jeg alle slike oppgaver for hånd.^^

Kan vise deg den normale måten under, også forklare litt hvordan jeg regnet det ut.

Fakultet er jo det samme som alle tallene under tallet og opp til selve tallet ganget sammen. Eksempelvis
[tex]0!=1 \\ 1!=1 \\2!=2\cdot1 \\ 3!=3\cdot2\cdot1 \\ 4! = 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1[/tex] osv.

Tar vi utgangspunkt i oppgaven din får vi

[tex]{6\choose 4}=\frac{6!}{4!*(6-4)!}[/tex]
[tex]{6\choose 4}=\frac{6!}{4!*(2)!}[/tex]
[tex]{6\choose 4}=\frac{6\cdot5 \cancel{\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} }{\cancel{4\cdot3\cdot2\cdot1}*(2)}[/tex]
[tex]{6\choose 4}=\frac{6\cdot5}(2)}[/tex]
[tex]{6\choose 4}=\15[/tex]

Eventuelt kan vi legge merke til at

[tex]{{n}\choose {r}}={{n}\choose {n-r}}[/tex]
[tex]{6\choose 4}={6\choose 2}[/tex]

Ved å studere formelen janhaa postet, så kan vi se en måte som gjør disse enda lettere å regne med.

Vi kan telle ned fra toppen, like mange ganger som det står nede.
Vi konkretiserer med eksempelet her

[tex]{6\choose 2}[/tex]

Det står 2 nede, altså teller vi ned 2 ganger fra toppen. Da får vi
[tex]6\cdot5[/tex]. Dette ganger vi med fakulteten av det som står under.
Altså
[tex]{6\choose 2}=\frac{6\cdot5}{2!}=15[/tex]

To eksempler til

[tex]{10 \choose 7}={10 \choose 3}=\frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=120[/tex]

[tex]{8 \choose 3}=\frac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1}=56[/tex]

[tex]{90 \choose 88}={90 \choose 2}=\frac{90\cdot89}{2\cdot1\cdot1}=4005[/tex]

Intuisjonen er veldig grei. Definisjonen av [tex]{n \choose r}[/tex] er noe slikt som dette: Vi har n personer, og vi vil velge ut r av disse. Hvor mange forskjellige sammensetninger kan vi få? Grunnen til formelen er slik at vi ikke skal telle dobbelt. Per , pål og espen er det samme som pål, espen og per.

Da gir det plutselig mening at vi kan si at

[tex]{10 \choose 7}={10 \choose 3}[/tex]

Vi har 10 personer, og skel velge syv av disse. Det er det samme som at vi har 10 personer og skal ikke velge 3av disse.