Fundamentalteorem m/ kjerneregel

[Aleks855]

Finn den deriverte av funksjonen [tex]g(x) = \int_1^{x^2} \sqrt{1+r^3}dr[/tex] ved å bruke del 1 av fundamentalteoremet
i kalkulus. (Hint: du må også bruke kjerneregelen med x2 som kjerne.)

Har ikke tilgang på fasit, så her er jeg.

Mine 2 cents:

[tex]u=x^2 \ \right \ \frac{du}{dx} = 2x[/tex]

[tex]g(u) = \int_1^u \sqrt{1+r^3}dr [/tex]

[tex]g^{\tiny\prime}(u) = \sqrt{1+u^3} \cdot 2x[/tex]

Der 2x er den x-deriverte av u.

Tilbakefører [tex]u=x^2[/tex]

[tex]g^{\tiny\prime}(u) = 2x\sqrt{1+x^6}[/tex]

Ser dette greit ut?

[Janhaa]

trur dette stemmer jeg...

[tex]g^{\tiny\prime}(x) = 2x\sqrt{1+x^6}[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Eller du kan bruke den fancy formelen ^^

[tex]\frac{\rm{d}}{\rm{d}x} \left( \int_{u(x)}^{v(x)}f(t)\rm{d}t \right)=f(v(x))v^{\prime}(x)-f(u(x))u^{\prime}(x)[/tex]