Jeg skal gjøre partial fraction på:
[tex]\frac{6x^2-19x+15}{(x-1)(x^2-4x+4)}[/tex]
Skriver det om til
[tex]\frac{6x^2-19x+15}{(x-1)(x^2-4x+4)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2-4x+4}[/tex]
Resten er vist i vedlegg her:
http://bildr.no/view/996455
hvorfor går det ikke å dele det opp med uttrykket som bare har A og C i de to tellerene?
partial fraction expansion
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
men det jeg lurte på som mulig forklaring var at hvis man bare har A og C i nevner så må A være konstant foran [tex]x^2[/tex]
og det kunne kanskje ha fryst A på uheldig måte men jeg klarer ikke å komme videre. Jeg liksom lurer på om C kan tilpasse seg A og hvorfor den ikke kan gjøre det. C vil jo gi et antall x og et tall som er konstant og det vil A og men A er jo allerede bestemt.
Hadde vært lettere å løse slike oppgaver når man skjønte hvorfor man måtte ha x i teller for ledd som skulle ganges med bare x får andregradspolynomer.
og det kunne kanskje ha fryst A på uheldig måte men jeg klarer ikke å komme videre. Jeg liksom lurer på om C kan tilpasse seg A og hvorfor den ikke kan gjøre det. C vil jo gi et antall x og et tall som er konstant og det vil A og men A er jo allerede bestemt.
Hadde vært lettere å løse slike oppgaver når man skjønte hvorfor man måtte ha x i teller for ledd som skulle ganges med bare x får andregradspolynomer.
ærbødigst Gill
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
http://lpsa.swarthmore.edu/BackGround/P ... ction.html
Tror denne forklarer det greit
----------------------------------------
EDIT: Den korte forklaringen er at du prøver å redusere brøken din, til en sum av brøker med nevner av lavere grad en den funksjonen du begynner med.
En grei regel er at la oss si at du har en funksjon som ser noe slik ut
[tex]\frac{G(x)}{a(x)b(x)c(x)} = \frac{d(x)}{a(x)} + \frac{e(x)}{b(x)} + \frac{f(x)}{c(x)}[/tex]
Der [tex]d(x)[/tex] er av en lavere grad enn [tex]a(x)[/tex], [tex]e(x)[/tex] er av en lavere grad enn [tex]b(x)[/tex] osv.
Grunnen til dette er jo at vi ønsker at når vi ganger sammen høyresiden får vi venstresiden. Og for at dette skal være mulig må
Polynomene være av samme grad. Dersom teller er av mye lavere grad enn nevner, så får vi ikke høy nok grad når vi ganger sammen... Håper det gav litt mening.
På samme måte. La oss anta at funksjonen vår under kan bli brukt brøkoppspalting på. Da kan vi skrive den slik
[tex]\frac{x^2}{x^2-1} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+1}[/tex]
Dersom vi nå ganger sammen høyresiden får vi
[tex]\frac{x^2}{(x-1)(x+1)} = \frac{A(x+1)+B(x-1)}{(x-1)(x+1)}[/tex]
Men her ser vi at både A og B er konstanter. Og når vi ganger en konstant inn i uttrykket vårt så får vi aldri noe ledd med x^2.
Derfor kan vi ikke direkte bruke delbrøk oppspalting på oppgaven over.
Er vel samme prinsipp på din oppgave. Enten får vi for høy grad, eller for lav. Vi får uansett ikke riktig om vi bare har førstegradsledd i tellerene
Tror denne forklarer det greit
----------------------------------------
EDIT: Den korte forklaringen er at du prøver å redusere brøken din, til en sum av brøker med nevner av lavere grad en den funksjonen du begynner med.
En grei regel er at la oss si at du har en funksjon som ser noe slik ut
[tex]\frac{G(x)}{a(x)b(x)c(x)} = \frac{d(x)}{a(x)} + \frac{e(x)}{b(x)} + \frac{f(x)}{c(x)}[/tex]
Der [tex]d(x)[/tex] er av en lavere grad enn [tex]a(x)[/tex], [tex]e(x)[/tex] er av en lavere grad enn [tex]b(x)[/tex] osv.
Grunnen til dette er jo at vi ønsker at når vi ganger sammen høyresiden får vi venstresiden. Og for at dette skal være mulig må
Polynomene være av samme grad. Dersom teller er av mye lavere grad enn nevner, så får vi ikke høy nok grad når vi ganger sammen... Håper det gav litt mening.
På samme måte. La oss anta at funksjonen vår under kan bli brukt brøkoppspalting på. Da kan vi skrive den slik
[tex]\frac{x^2}{x^2-1} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+1}[/tex]
Dersom vi nå ganger sammen høyresiden får vi
[tex]\frac{x^2}{(x-1)(x+1)} = \frac{A(x+1)+B(x-1)}{(x-1)(x+1)}[/tex]
Men her ser vi at både A og B er konstanter. Og når vi ganger en konstant inn i uttrykket vårt så får vi aldri noe ledd med x^2.
Derfor kan vi ikke direkte bruke delbrøk oppspalting på oppgaven over.
Er vel samme prinsipp på din oppgave. Enten får vi for høy grad, eller for lav. Vi får uansett ikke riktig om vi bare har førstegradsledd i tellerene
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Når jeg forandra litt på tallene gikk det bare opp med den riktige metoden. Men jeg klarer ikke å sette fingeren på hvorfor. Hadde vært moro å kunne gjort det for min egen del. Derfor bare legger jeg ut eksemplet i det håp om at noen kunne se sammenhengen
http://bildr.no/view/997886
http://bildr.no/view/997886
ærbødigst Gill
Denne forklaringen går kanskje opp?
http://bildr.no/view/997905
Altså fra link ser man at en forandring i en av konstantene som er foran x og den som står alene vil gjøre at et av ligningssystemene med bare A og C bvil bli forandret det andre med bare A og C blir uforandret man har allerede definert A. Da kan ikke C forandre seg et sted og ikke et annet.
Men da går det å delbrøkoppspalte med andre grad i begge tellerne i alle forsøk da kanskje?
http://bildr.no/view/997905
Altså fra link ser man at en forandring i en av konstantene som er foran x og den som står alene vil gjøre at et av ligningssystemene med bare A og C bvil bli forandret det andre med bare A og C blir uforandret man har allerede definert A. Da kan ikke C forandre seg et sted og ikke et annet.
Men da går det å delbrøkoppspalte med andre grad i begge tellerne i alle forsøk da kanskje?
ærbødigst Gill
Denne forklaringen går kanskje opp?
http://bildr.no/view/997905
Altså fra link ser man at en forandring i en av konstantene som er foran x og den som står alene vil gjøre at et av ligningssystemene med bare A og C bvil bli forandret det andre med bare A og C blir uforandret man har allerede definert A. Da kan ikke C forandre seg et sted og ikke et annet.
Men da går det å delbrøkoppspalte med andre grad i begge tellerne i alle forsøk da kanskje?
http://bildr.no/view/997905
Altså fra link ser man at en forandring i en av konstantene som er foran x og den som står alene vil gjøre at et av ligningssystemene med bare A og C bvil bli forandret det andre med bare A og C blir uforandret man har allerede definert A. Da kan ikke C forandre seg et sted og ikke et annet.
Men da går det å delbrøkoppspalte med andre grad i begge tellerne i alle forsøk da kanskje?
ærbødigst Gill