Drøfte x-verdi - fortegnslinje

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

Hepp hepp!

Her er min deriverte:

[tex]$${k\left[ {1 - {{3{h^2}} \over {{h^2} + 4}}} \right]{{\left( {{h^2} + 4} \right)}^{ - {3 \over 2}}}}$$[/tex]

Den har nullpunktet [tex]$${+\sqrt 2 }$$[/tex] fordi i oppgaven skal [tex]$$h > 0$$[/tex] og [tex]$$k > 0$$[/tex].

Altså jeg har x-verdien som gjør den deriverte lik null, og nå ønsker jeg å studere denne x-verdien ved bruk av fortegns-skjema (vil ikke derivere en gang til).

[tex]$${k\left[ {1 - {{3{h^2}} \over {{h^2} + 4}}} \right]{{\left( {{h^2} + 4} \right)}^{ - {3 \over 2}}}}$$[/tex]

Hver av disse faktorene må inn i utgangspunktet inn i et fortegns-skjema. Ble bare litt satt ut når jeg skulle fylle dem inn:

Image

Legger ved oppgaven:
Image
Image
Image
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

[tex](h^2+4)[/tex] er alltid positiv. Følgelig er også [tex](h^2+4)^{-2/3}[/tex] alltid positiv.

Faktoriser vi første leddet så ser vi at vi får (som sikker du også har fått)

[tex]\frac{-2h^2 +4}{h^2+4}[/tex]

Ser vi at nevneren alltid er positiv, og trenger derfor i all hovedsak bare drøfte teller.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

Nebuchadnezzar wrote:[tex](h^2+4)[/tex] er alltid positiv. Følgelig er også [tex](h^2+4)^{-2/3}[/tex] alltid positiv.

Faktoriser vi første leddet så ser vi at vi får (som sikker du også har fått)

[tex]\frac{-2h^2 +4}{h^2+4}[/tex]

Ser vi at nevneren alltid er positiv, og trenger derfor i all hovedsak bare drøfte teller.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5 ... qrt%282%29

Merkelig topp-punkt.

Image
Neeh ikke heelt riktig dette...


Telleren her blir jo alltid negativ?

[tex]\frac{-2h^2 +4}{h^2+4}[/tex]
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

[tex]-2h^2+4 = 2\left( 2 - h^2\right) = 2\left( \sqrt{2}^2 - h^2\right) = 2\left( \sqrt{2}-h\right)\left( \sqrt{2}+h\right)[/tex]

[tex]-2(h^2 + 2) \neq -2h^2+4 [/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

Nebuchadnezzar wrote:[tex]-2h^2+4 = 2\left( 2 - h^2\right) = 2\left( \sqrt{2}^2 - h^2\right) = 2\left( \sqrt{2}-h\right)\left( \sqrt{2}+h\right)[/tex]

[tex]-2(h^2 + 2) \neq -2h^2+4 [/tex]
Takk... Da holdt det for i kveld!

Fortsatt god kveld Nebu, du har hodet klart alltid du ;)
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Bare for å blande meg inn :P

Alternativ 1:
Nebuchadnezzar wrote:[tex]-2h^2+4 = 2\left( 2 - h^2\right) = 2\left( \sqrt{2}^2 - h^2\right) = 2\left( \sqrt{2}-h\right)\left( \sqrt{2}+h\right)[/tex]

[tex]-2(h^2 + 2) \neq -2h^2+4 [/tex]
Alternativ 2: [tex]-2h^2+4=-2(h^2-2)=-2(h-\sqrt{2})(h+\sqrt {2})[/tex]


Altså to mulige faktoriseringer... ^^

Velg den du liker best, hehe

Nebuchadnezzars er lettest å tegne fortegnslinje med da, men den andre er også mulig å bruke.
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Post Reply